Giáo án Phương trình quy về phương trình bậc hai (2023) mới nhất – Toán 9

1:Phương trình trùng phương -12p

Mục tiêu: Nêu được dạng phương trình trùng phương, nêu được cách giải phương trình trùng phương.

Kĩ thuật sử dụng: Động não, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi.

-Giới thiệu phương trình trùng phương có dạng:

ax⁴ + bx² + c = 0 (a ? 0)

Ví dụ: x⁴ – 13x² + 36 = 0

-Làm thế nào để có thể giải được PTTP?

-Hướng dẫn cách giải

-Sau khi HS giải xong pt ẩn t, GV hướng dẫn tiếp

-Lưu ý điều kiện của t.

-Làm bài ?1

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

GV chốt kiến thức.

-Lấy vài ví dụ về pt trùng phương.

2x⁴ – 3x² + 1 = 0

5x⁴ – 16 = 0

4x⁴ + x² = 0

-Đặt x² = t

-Theo dõi và thực hiện

-Thực hiện theo nhóm

Mỗi dãy làm 1 câu

1/ Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

Ví dụ: Giải pt: x⁴ – 13x² + 36 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0), ta được pt

t² –13t +36 = 0

Δ =169 –144 = 25

t¹ = 9; t² = 4

•Với t = t¹ = 9 ta có x² = 9.

=> x¹ = -3; x² = 3

•Với t = t2 = 4 ta có x² = 4.

=> x¹ = -2; x² = 2

Vậy pt có 4 nghiệm: x¹ =3; x² = -3; x³ = -2; x⁴ = 2.

2:Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức – 10p

Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, giải được một số phương trình đơn giản.

Kĩ thuật sử dụng: Chia nhóm, hoàn tất một nhiệm vụ.

-Hãy nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu

-Làm ?2 Giải pt: 

-Sau khi HS thực hiện xong, treo bảng của các nhóm để cả lớp cùng theo dõi.

Gv chốt kiến thức

-Trả lời 4 bước

-Thảo luận nhóm và thực hiện trên phiếu học tập

+Điều kiện:

+Khử mẫu và biến đổi

-Nhận xét, sửa chữa, bổ sung

2/Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ 1:

Giải pt: 

ĐK: x ≠ –3; 3

x² –3x + 6 = x + 3

x² – 4x + 3 = 0(*)

Nghiệm của pt(*) là:

x₁ = 1(TMĐK); x₂ = 3

Vậy nghiệm của pt là x = 1

3:Phương trình tích (11 phút)

Mục tiêu: HS nhận biết và giải được phương trình tích.

Kĩ thuật sử dụng: Đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ.

-Cho HS đọc ví dụ sgk

? Một tích bằng 0 khi nào?

– yêu cầu Hs làm ?3

Gv chốt kiến thức

-Đọc ví dụ 2

Giải pt:

x³ + 3x² + 2x = 0

x(x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x² + 3x + 2 = 0

Vậy pt có 3 nghiệm

x₁ = 0; x₂ = –1; x₃ = –2.

3/ Phương trình tích

Ví dụ 2: (sgk)

(x + 1)(x² + 2x – 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc x² + 2x – 3 = 0

Vậy pt có 3 nghiệm là:

x₁ = –1; x₂ = 1; x₃ = –3.

4:Luyện tập (9 phút)

Mục tiêu: Vận dụng được kiến thức để giải bài tập 34, 35 sgk.

Kĩ thuật sử dụng: Đặt câu hỏi, hoàn tất một nhiệm vụ.

? Nêu cách giải phương trình trùng phương.

? Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức cần lưu ý các bước nào?

? Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách nào?

Làm bài tập 34 SGK và

bài 35 (Nếu còn thời gian)

Gv chốt kiến thức toàn bài

Hs trả lời

Hs làm bài theo nhóm đôi

Đại diện trả lời

Hs chú ý lắng nghe và hoàn thiện bài vào vở

Bài 34

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta có: t² – 5t + 4 = 0 => t₁ = 1; t₂ = 4

Phương trình có 4 nghiệm là:

x₁ = –1; x₂ = 1; x₃ = –2; x₄ = 2.

b) 2x⁴ –3x² –2 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta có: 2t² – 3t – 2 = 0 => t₁ = 2; t₂ = – (loại)

Phương trình có 2 nghiệm là:

x1 = –√2 ; x2 = √2

c) t1 = – (loại); t2 = –3 (loại)

Phương trình vô nghiệm

Bài 35

b) x₁ = 4; x₂ = 

.c) x = –3

Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng (3ph)

Mục tiêu: – HS phát biểu được kiến thức quan trọng của bài học

– HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

– HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu kiến thức sẽ học trong buổi sau.

Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật trình bày một phút, viết tích cực

– Nhắc lại điều quan trọng nhất đã học được trong tiết học và câu hỏi muốn được giải đáp liên quan đến nội dung bài

GV: Giao nội dung và hướng dẫn việc làm bài tập ở nhà.

– HS trình bày trong 1 phút

Học sinh ghi vào vở để thực hiện.

Bài cũ

– Xem các bài giải mẫu

– Làm bài tập 36 đến 38 SGK tr56.

Bài mới

– Tiết sau luyện tập.