Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

Tài liệu Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

– Tổng hợp 21 công thức về Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

B. Bài tập

– Gồm 75 câu hỏi trắc nghiệm về Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

C. Đáp án

– Đáp án 75 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh tham khảo

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ

$1 . \vec{A B} = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A})$

$2 . A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

$3 . \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{1} \pm b_{1}, a_{2} \pm b_{2}, a_{3} \pm b_{3})$

$4 . k . \vec{a} = (k a_{1}, k a_{2}, k a_{3})$

$5 . | \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}$

$6 . \vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = b_{1} \\ a_{2} = b_{2} \\ a_{3} = b_{3} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

$7 . \vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} + a_{3} . b_{3}$

$8 . \vec{a} / / \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = k . \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \land \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}}$

$9 . \vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} + a_{3} . b_{3} = 0$

$10 . \vec{a} \land \vec{b} = (|\begin{matrix} a_{2} & a_{3} \\ b_{2} & b_{3} \end{matrix}|, |\begin{matrix} a_{3} & a_{1} \\ b_{3} & b_{1} \end{matrix}|, |\begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{matrix}|)$

11. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}}}$

$12 . \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow (\vec{a} \land \vec{b}) . \vec{c} = 0$

13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: $M (\frac{x - A k x_{B}}{1 - k}, \frac{y - A k y_{B}}{1 - k}, \frac{z - A k z_{B}}{1 - k})$

14. M là trung điểm AB: $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}, \frac{y_{A} + y_{B}}{2}, \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

15. G là trọng tâm tam giác ABC: $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}, \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}, \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3},)$

16. Véctơ đơn vị : $\vec{i} = (1, 0, 0); \vec{j} = (0, 1, 0); \vec{k} = (0, 0, 1)$

17. $M (x, 0, 0) \in O x; N (0, y, 0) \in O y; K (0, 0, z) \in O z$

18. $M (x, y, 0) \in O x y; N (0, y, z) \in O y z; K (x, 0, z) \in O x z$

19. $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} | \vec{A B} \land \vec{A C} | = \frac{1}{2} \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}$

20. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} | (\vec{A B} \land \vec{A C}) . \vec{A D} |$

21. $V_{A B C D . A^{/} B^{/} C^{/} D^{/}} = | (\vec{A B} \land \vec{A D}) . \vec{A A^{/}} |$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy