43 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án 2023 – Toán 12

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án – Toán 12

Phần 1. Bài toán khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 1. Cho hàm số y = \[\frac{{x – 2}}{{x + 1}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ; -1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; +¥).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +¥).

Câu 2. Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+¥) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; +¥).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1).

Câu 3. Cho hàm số y = \[ – \frac{1}{4}\]x⁴ + 2x² – 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ ; – 2) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+¥) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).

Câu 4. Phát biểu nào sau dây sai về tính đơn điệu của hàm số?

A. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D

Û ” x₁ , x₂ Î D và x₁ < x₂ , ta có f(x₁) < f(x₂).

B. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D

 Û ” x₁ , x₂ Î D và x₁ < x₂ , ta có f(x₁) > f(x₂).

C. Nếu \[f'(x)\] > 0 đồng biến trên (a; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a; b)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\].

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) là hàm số xác định trên khoảng (a; b) Phát biểu nào đúng? A. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ > x₂ Û f(x₁) < f(x₂).

B. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ > x₂ Û f(x₁) < f(x₂).

C. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ < x₂ Û f(x₁) < f(x₂).

D. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ < x₂ Û f(x₁) < f(x₂).

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

B. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

C. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

D. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

B. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

C. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

D. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ > x₂ Û f(x₁) > f(x₂).

B. A. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) :

x₁ ≠ x₂ Û \[\frac{{f({x_1}) – f({x_2})}}{{{x_2} – {x_1}}} > 0\].

C. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

D. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ” x₁ , x₂ Î (a; b) : x₁ > x₂ Û f(x₁) < f(x₂).

B. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]

C. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

D. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \[f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\] và \[f'(x) = 0\] tại hữu hạn giá trị x Î (a; b).

Câu 10. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( -1 ;2) thì hàm số y = f(x + 2) luôn đồng biến trên khoảng nào?

A. (-1; 2).

B. (1; 4).

C. (-3; 0).

D. (-2; 4).

Câu 11. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f(2x) luôn đồng biến trên khoảng nào?

A. (0; 2) .

B. (0; 4).

C. (0; 1).

D. (-2; 0).

Câu 12. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f(x + 1) đồng biến trên (a;b).

B. Hàm số y = – f(x) – 1 nghịch biến trên (a;b).

C. Hàm số y = – f(x) nghịch biến trên (a;b).

D. Hàm số y = f(x) + 1 đồng biến trên (a;b).

Câu 13. Hàm số y = – x³ + 3x² + 9x + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( – 3;1).

B. ( -1;3).

C. (-¥ ; 3).

D. (3;+¥) .

Câu 14. Hàm số y = \[\frac{1}{4}\]x⁴ – x³ – 2x² + 12x – 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥; 2).

B. (2; 3)

C. (-¥; 2) È (2; 3)

D. (- 2;2) È ( 3; +¥)

Câu 15. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số y = \[\frac{{{x^2} – x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\]?

A. (-¥; – 1).

B. (1; +¥)

C. ( -1; 1)

D. (-¥;1) È (1; +¥)

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( -¥; -2).

B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +¥)

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( -4;0)

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( -2;0)

Câu 17. Cho hàm số y = \[\frac{{x + 1}}{{x – 1}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}1\} \].

B. Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}1\} \].

C. Hàm số nghịch biến trên ( -¥; -1), đồng biến trên (1; +¥).

D. Hàm số nghịch biến trên ( -¥; -1) và ( -¥; -1).

Câu 18. Hàm số y = \[\sqrt {x – {x^2}} \]nghịch biến trên khoảng:

A. \[\left( {\frac{1}{2};1} \right)\]

B. \[\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\]

C. \[\left( { – \infty ;0} \right)\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

Câu 19. Cho hàm số y = \[\frac{1}{4}\]x⁴ – 2x² – 1. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +¥).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; – 2) và (0;2).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; – 2) và (2; +¥).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +¥).

Câu 20. Cho hàm số y = \[\frac{{x – 3}}{{x + 3}}\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đơn điệu trên \[\mathbb{R}\]

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -3) và (-3; +¥)

C. Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}3\} \]

D. Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash {\rm{\{  – }}3\} \]

Câu 21. Cho hàm số y = x² (3 – x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;0).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +¥)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3)

Câu 23: Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

Chọn đáp án A.

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = -x³ như hình vẽ. Hàm số y = -x³ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)     B. (-∞;0)

C. (0;+∞)    D. (-1;1)

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞), Chọn đáp án C.

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

A. (-∞;0)   B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R    D. (-∞;0) và (0;+∞)

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

– Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

– Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 26: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)²

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1). Chọn đáp án D.

Câu 27: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x³/3 – 2x² + 3x + 5 là:

A. (1;3)     B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)    C. (-∞; 1) và (3; +∞)     D. (1;+∞)

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Chọn đáp án A.

Câu 28: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.

Câu 29: Cho hàm số y = sin2x – 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R     B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)    D. Luôn nghịch biến trên R

Tập xác định D = R

Ta có : y’ = 2.cos2x – 2 = 2(cos2x – 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

Câu 31: Tìm m để hàm số

luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2     B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2     D. m ≠ ±2

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

khi và chỉ khi

Suy ra m² – 4 < 0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Câu 32: Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1    B. m ≥ 1    C. m ≤ -1    D. m ≥ -1

Ta có y’ = -3x² + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x² + 6x + 3m. Ta có Δ’ = 9(1 + m)

TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x² + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y’ = -3x² + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x² – 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x² – 6x) với x > 0

Mà 3x² -6x = 3(x² -2x + 1) – 3 = 3(x – 1)² – 3 ≥ -3 ∀ x

Suy ra: min( 3x² – 6x) = – 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

Câu 33: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0; 1) ∪ (1; 3)

D. (0;1) và (1;3).

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Câu 34: Hỏi hàm số

đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)     B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)    D. (0; 1) và (1; 3)

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y’ xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Câu 35: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x³ – 9x² + 12x + 3

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)    B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)     D. (1;2)

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Câu 36: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x⁴ – 2x² – 1 là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)     B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)     D. (0;1)

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 37: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)

Câu 38: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos²x

A. R\{0}    B. (-∞; +∞)    C. (-1; 1)    D. (0; π)

f'(x) = 1 – 2sinxcosx = sin²x + cos²x – 2.sinx.cosx = (sinx – cosx)² ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 39: Hàm số:

đồng biến trên khoảng nào?

A. R    B. (-∞; 0)     C. (-1; 0)    D. (0; +∞)

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Câu 40: Cho hàm số y = x³ – x² + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Chọn B

Ta có: y’ = 3x² – 2x + m – 1

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi y’ ≥ 0 với mọi x.

Câu 41: Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. m < 2√2    B. m ≥ -2√2     C. m = 2√2     D. -2√2 ≤ m 2√2

Chọn C

Ta có y’ = -x² – mx – 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; – 1) nếu y’ = x² – mx – 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m² – 8

TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y’ ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2:  y’ = 0. có hai nghiệm phân biệt là 

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó m ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

A. 1 < m < 5    B. m ≥ 5     C. m < -1 hoặc m > 5     D. m > 5

Câu 43: 11. Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + 1 – 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m =0     B. m = 1/4     C. 9/4     D. Không tồn tại

y’ = 3x² + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y’ ≥ 0. Ta có Δ’ = 9 – 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ’ ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ’ > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.