Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên khoảng K cho trước

Tài liệu Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên khoảng K cho trước gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên khoảng K cho trước

B. Bài tập 

– Gồm 41 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên khoảng K cho trước 

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG, MỘT ĐOẠN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $y=f(x;m)$ đồng biến hoặc nghịch biến trên D (trong đó D là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng, nửa đoạn).

Phương pháp giải:

Xét hàm số $f(x;m)$ ta tính $y=‘f^{‘}(x;m)$.

Hàm số đồng biến trên D $\iff y\ge ‘0(\forall x\in D)$ .

Hàm số nghịch biến trên D $\iff y\le ‘0(\forall x\in D)$.

Cô lập tham số m và đưa bất phương trình $y‘\ge 0$ hoặc $y‘\le 0$ về dạng $m\ge f\left(x\right)$ hoặc $m\le f\left(x\right)$.

Sử dụng tính chất:

– Bất phương trình: $m\ge f\left(x\right)\forall x\in D\iff m\ge \underset{D}{Max}f\left(x\right)$.

– Bất phương trình: $m\le f\left(x\right)\forall x\in D\iff m\le \underset{D}{Min}f\left(x\right)$.

Chú ý: Với hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ liên tục trên R nên hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng (a;b) thì nó đồng biến trên đoạn $[a;b]$.

B. BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số $y=–\frac{1}{3}{x}^3+(m–1)x^2+(m+3)x–2m^3+2m^2–5m+3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 12 để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

    A. 8.                       B. 9.                       C. 11.                     D. 10.

Câu 2. Để hàm số $y=–\frac{x^3}{3}+(a–1)x^2+(a+3)x–4$  đồng biến trên khoảng (0;3) thì giá trị cần tìm của tham số a là

    A. $a<–3.$               B. $a>–3.$                C.  $–3<a<\frac{12}{7}.$        D. $a\ge \frac{12}{7}.$

Câu 3. Tìm m để hàm số $y=m{x}^3–x^2+3x+m–2$  đồng biến trên khoảng (3;4) ?

    A.  $m=0.$                B.   $m\ge \frac{1}{9}.$              C.  $m\le –\frac{1}{3}.$             D. $m\ge 0.$

Xem thêm