Phương pháp giải và công thức về Số phức 2023 (lý thuyết và bài tập)

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

A. LÝ THUYẾT

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

    a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i² = -1) . Khi đó:

        + Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

    b) Số phức liên hợp của z là .

        + Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.

    Đặc biệt:

        + Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

        + Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

        + Số i = 0 + li = li.

        + Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

        + Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁i, z₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Khi đó:

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

    a) Biễu diễn hình học của số phức.

    + Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

    + z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

    b) Mô đun của số phức.

    + Mô đun của số phức z là .

    + 

4. Cộng, trừ, nhân, chia số phức.

    Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di thì:

    • Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z₁ – z₂ = (a – c) + (b – d)i

    • Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac – bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức: (với z₂ ≠ 0)

5. Phương trình bậc hai với hệ số phức

    Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = b² – 4ac, ta có

    • Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a .

    • Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: .

    • Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: .

    ** Chú ý.

    – Mọi phương trình bậc n: A₀zⁿ + A₁z^n-1 + … + A_n-1z + A_n = 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

    – Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét

B. BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC

Câu 1: Cho số phức z = 5 – 4i. Môđun của số phức z là

 

A.3        

B.√41.        

C. 1.        

D. 9.

Câu 2: Cho số phức z = 5 – 6i. Số phức liên hợp của z là

A. z = 5 + 6i        

B.z = -5 + 6i        

C.z = -5 – 6i        

D.z = 6 – 5i

Câu 3: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i; z₂ = 2 – 3i . Phần ảo của số phức w = 3z₁ – 2z₂ là

A. 12.        

B. 11.        

C. 1.        

D.12i

Câu 4: Số phức  có phần thực là

A. 2.

B.  .

C. 3.

D. -3 .

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn của z là M(3;4).

B. Môđun của số phức z là 5.

C. Số phức đối của z là -3 – 4i.

D. Số phức liên hợp của z là 3 – 4i.

Câu 6:Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

Câu 7: Cho số phức z = 1 + i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.  = -1 + i .        

B. z^-1z .        

C.|z|=2        

D. z² = 2i.

Câu 8: Giá trị của biểu thức S = 1 + i² + i⁴ + … + i^4k , k ∈ N* là

A. 1.        

B. 0.        

C.2        

D.ik

Câu 9: Cho số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + …+ (1 + i)²⁶ . Phần thực của số phức z là

A. 2¹³        

B. -(1 + 2¹³)        

C. -2¹³        

D. (1 + 2¹³)

Câu 10: Cho số phức  ,m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

A. 26.        

B. 25.        

C. 24.        

D. 50.

Câu 11: Với mọi số ảo z, số z² + |z|² là:

A. Số thực âm        

B. Số 0        

C. Số thực dương        

D. Số ảo khác 0

Xem thêm