Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên R

Tài liệu Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên R gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên R

B. Bài tập 

– Gồm 12 câu hỏi giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm tham số M để hàm số bậc ba đồng biến, nghịch biến trên R

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN R

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢII

B1: Tìm TXĐ:  $D = R$   

B2: Tính $y=‘3a{x}^2+2bx+c$

 a) Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\iff$$y=‘3a{x}^2+2bx+c\ge 0\forall x\in R\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }\le 0\\ a>0\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}$

 b) Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ nghịch biến trên  $\mathrm{ℝ}\iff$$y=‘3a{x}^2+2bx+c\le 0\forall x\in R\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }\le 0\\ a<0\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}$

  Lưu ý: _ Có dấu “=”

  _ Nếu a có tham số phải chia trường hợp $a=0;a\ne 0$

B. BÀI TẬP

Câu 1. Hàm số $y=x^3–m{x}^2+3x–1$ luôn đồng biến trên R khi

A.  $–3<m\le 3$         B.  $–2\le m\le 2$         C. $–3\le m\le 3$          D. $– 2 < m < 2$

Câu 2. Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–(m–1)x^2+2(m–1)x–2$ luôn tăng khi

A.Không có m                B.  $1\le m\le 3$           C.  $0\le m\le 3$           D.cả a,b,c đều đúng

Câu 3. Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất

A.hàm số  $y=–x^3–x^2+3mx–1$ luôn nghịch biến khi m <-3                              

B.hàm số $y=\frac{mx+m}{mx+1}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m>-3

C.hàm số $y=\frac{mx+m}{–mx+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định khi m<-1 hoặc m>0

D.cả a,b,c đều sai

Câu 4.Tìm tất cả các giá trị  của tham số m sao cho hàm số $y=x^3+3x^2+3mx–1$ đồng biến trên R.

A. $m\ge 1$                 B.  $m > 1$                C.  $m<1$                D. $m\le 1$

Xem thêm