Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất có chứa tham số

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=–x^2+4x–m$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;3] bằng 10.

A.  m = 3                  B. m = -6                      C. m = -7                  D. m = -8

Ví dụ 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=–x^3–3x^2+a$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng 0.

A.  a =2                   B. a =6                         C. a = 0                    D. a = 4

Ví dụ 3: Cho hàm số $y=–x^3+m{x}^2–(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng – 6. Tính tổng các phần tử của S.

A. 0.                          B. 4.                              C. – 4.                        D.  $2\sqrt{2}$

Ví dụ 4: Biết hàm số $y={(x+m)}^3+{(x+n)}^3–x^3$ với m, n là tham số đồng biến trên khoảng $\left(–\infty ;+\infty \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(m^2+n^2)–m–n$ bằng

A. 4.                          B.  $\frac{1}{4}$                            C. – 16.                      D.  $–\frac{1}{16}$

Ví dụ 5: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x–m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng – 2.

A. m = -4                  B. m = 5                      C. m = 4                       D. m = 1

Ví dụ 6: Cho hàm số  $y=\frac{x+m}{x+1}$ (với m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1;2]}{min}y+\underset{[1;2]}{max}y=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.  $0<m\le 2.$               B.  $2<m\le 4.$              C.   $m\le 0$                   D.  m > 4