Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài tập trắc nghiệm về GTLN – GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} + 4x – 5} \right|\] trên đoạn [-3;0]. Khi đó tổng M + m là
A. 5.
B. 9.
C. 14.
D. 8 .
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^3} – 3{x^2} – 7} \right|\] trên đoạn [0;4] là
A. 0.
B. 11.
C. 9.
D. 7.
Câu 3. Cho hàm số \[y = \left| {{x^4} – 16{x^2} – 7} \right|\], gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4]. Tính giá trị biểu thức M – 2m .
A. 14 .
B. 57 .
C. 64 .
D. 60 .
Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = \left| {\frac{{2x – 1}}{{x + 2}}} \right|\] trên đoạn [-1;1]. Giá trị của biểu thức 2M – 3m là
A. 1.
B. \[\frac{1}{3}\].
C. 0 .
D. 6.
Câu 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} – 3x + 3}}{{x – 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ { – 2;\frac{1}{2}} \right]\]. Giá trị của biểu thức 3M + m bằng
A. \[\frac{{27}}{2}\].
B. 10 .
C. \[ – \frac{{40}}{3}\].
D. 16 .
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = \left| {{e^{3x}} – 4{e^{2x}} + 4{e^x} – 10} \right|\] trên đoạn [0; ln 4]
A. 9.
B. 6 .
C. 10.
D. 5.
Câu 7. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = \left| {{{\ln }^2}x – 2\ln x – 3} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;{e^2}} \right]\]. Giá trị M + m bằng
A. 4 .
B. 7 .
C. 5.
D. 3.
Câu 8. Giả sử M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {\cos 2x + 2\sin x – 3} \right|\] trên \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\]. Tính M – 4m.
A. 6 .
B. 0 .
C. -2.
D. 3.
Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} – 1 + \sqrt {3 – {x^2}} } \right|\]. Khi đó \[M + m = \frac{a}{4} + b\sqrt c \], với a , b , c nguyên. Tính T = a + bc.
A. 7 .
B. 9.
C. 12 .
D. 8 .
Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = \left| {x – 1} \right| + {x^2} – 5x + 3\] trên đoạn [-2;4]. Tính giá trị biểu thức T = M + m.
A. T =18 .
B. T =19 .
C. T = 20.
D. T = 2 .
Câu 11. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} – 4x + 3} \right| + {x^2} – 1\] trên [-4;2] bằng
A. -200.
B. 200 .
C. 50.
D. 0 .
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} – 3x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right|\] là 2a. Tìm a .
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 13. Cho hàm số \[y = \left| {\left| {3x – 1} \right| – 1} \right| + \left| {{x^2} – 2} \right|\]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\]. Giả sử \[\frac{M}{m} = \frac{a}{b}\] (\[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản), biểu thức T = a + b có giá trị bằng
A. 37.
B. 40.
C. 13.
D. 20.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4]. Khi đó biểu thức M + 2m có giá trị
A. 4 .
B. 1.
C. 8 .
D. 0 .
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {f\left( {\left| x \right| + 1} \right) – 1} \right|\] trên đoạn [-2;2].
A. 2 .
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\] trên [-1;2] bằng 5.
A. 3.
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
Câu 17. Tính tích tất cả các số thực m để hàm số \[y = \left| {\frac{4}{3}{x^3} – 6{x^2} + 8x + m} \right|\] có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng 18 là.
A. 432 .
B. -216.
C. -432.
D. 288 .
Câu 18. Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^4} – 2{x^2} + m – 1} \right|\]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng 18 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. -5.
B. 4 .
C. -14.
D. -10.
Câu 19. Cho hàm số \[f(x) = \frac{{2x – m}}{{1 – x}}\]. Gọi S là tập hợp tất các giá trị của m để \[\mathop {\min }\limits_{[ – 2;0]} \left| {f(x)} \right| = 2\]. Tổng các phần tử của tập S là
A. 2 .
B. -8 .
C. -5 .
D. 3 .
Câu 20. Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}} + m\] (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \[\mathop {\min }\limits_{[2;3]} \left| {f(x)} \right| = 5\]. Số phần tử của S là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 21. Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị nhự hình vẽ. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[g(x) = \left| {f(x) + m} \right|\] trên đoạn [0;4] bằng 9.
A. -10.
B. -6.
C. 4 .
D. 8 .
Câu 22. Cho hàm số f(x) = x3 – 3x. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {f(\sin x + 1) + m} \right|\] bằng 4. Tổng các phần tử của S bằng
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
Câu 23. Biết đồ thị hàm số \[f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\] có đúng ba điểm chung với trục hoành và \[f(1) = – 1;f'(1) = 0\]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \[\left| {f(x) – m} \right| \le 12\] nghiệm đúng “x Î [0;2] . Số phần tử của S là
A. 10 .
B. 16 .
C. 11.
D. 0 .
Câu 24. Cho hàm số \[f(x) = \frac{{x + 2020}}{{x – m}}\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho \[\mathop {\max }\limits_{[0;2019]} \left| {f(x)} \right| = 2020\].
A. 2 .
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f(x) = \left| {\frac{{{x^2} + 2mx + 4m}}{{x + 2}}} \right|\] trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 1.
B. \[ – \frac{1}{2}\].
C. \[\frac{1}{2}\].
D. \[ – \frac{3}{2}\].
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} – (m + 1)x + m} \right|\] trên [2; m -1] nhỏ hơn 2020.
A. 2043210 .
B. 2034201.
C. 3421020
D. 3412020.
Câu 27. Cho hàm số \[y = \left| {{x^3} – \frac{9}{2}{x^2} + 6x – 3 + m} \right|\]. Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] không bé hơn 5.
A. 1.
B. -1.
C. 0 .
D. -7 .
Câu 28. Cho hàm số \[y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} – {x^3} + {x^2} + m} \right|\]. Tính tổng tất cả các số nguyên m để \[\mathop {\max }\limits_{[ – 1;2]} y \le 11\] .
A. -19.
B. -37 .
C. -30.
D. -11.
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| { – 4{{\cos }^2}x + 2\sin x + m + 4} \right|\] trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] nhỏ hơn hoặc bằng 4?
A. 12.
B. 14.
C. 13.
D. 15.
Câu 30. Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^2} – 2mx + 3} \right|\]. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1;2] không lớn hơn 3?
A. 2 .
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Câu 31. Cho hàm số \[y = \left| {{x^3} – 3{x^2} – 9x + m} \right|\] (với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để \[\mathop {\max }\limits_{[ – 2;3]} y < 50\]. Tổng các phần tử của M là
A. 0 .
B. 737 .
C. 759.
D. -215.
Câu 32. Cho hàm số \[y = \left| {{x^4} – 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để \[\mathop {\max }\limits_{[ – 1;2]} y \le 100\].
A. 197 .
B. 196.
C. 200 .
D. 201.
Câu 33. Cho hàm số \[y = \left| {\sin x + \cos x + m} \right|\], có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất bé hơn 2 .
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3.
Câu 34. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} + 2x + m} \right|\] trên đoạn [-2;1]. Với m Î [-3;3], giá trị lớn nhất của M bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Câu 35. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^3} + 3{x^2} + m – 1} \right|\] trên đoạn [-1;1]. Với m Î [-4;3], giá trị lớn nhất của M bằng
B. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Câu 36. Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\]. Khi m thuộc [-3;3] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;2] đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 4 .
B. 3.
C. 2 .
D. 1.
Câu 37. Cho hàm số \[y = \left| {{x^2} – 4x + 2m – 3} \right|\] với m là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3] đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m = b. Tính P = 2b – a.
A. \[\frac{1}{2}\].
B.\[\frac{{13}}{4}\].
C. \[\frac{{ – 9}}{4}\].
D. 6 .
Câu 38. Cho hàm số \[y = \left| {{x^3} + {x^2} + ({m^2} + 1)x + 27} \right|\]. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- – 3; 1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là
A. 4 .
B. -4 .
C. 8 .
D. -8 .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} – \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m} \right|\] trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 2 .
B. 3.
C. 0 .
D. 1.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\] trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 4 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {{x^3} – m{x^2} – 9x + 9m} \right|\] trên đoạn [-2;2] đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 3.
B. 5.
C. 4 .
D. 6 .
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(x) = \left| { – {x^4} + 8{x^2} + m} \right|\] trên đoạn [-1; 3] đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 23.
B. 24 .
C. 25 .
D. 26 .
Câu 43. Cho hàm số \[y = \left| {{x^4} – 2{x^3} + {x^2} + a} \right|\]. Có bao nhiêu số thực a để \[\mathop {\min }\limits_{[ – 1;2]} y + \mathop {\max }\limits_{[ – 1;2]} y = 10\]
A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 2 .
Câu 44. Cho hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + ax – 4}}{x}} \right|\] ( a là tham số). Gọi , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;4]. Có bao nhiêu giá trị thực của a để M + 2m = 7 ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4
Câu 45. Cho hàm số \[f(x) = {x^4} – 2{x^3} + m\] ( m là tham số thực). Tìm tổng tất cả các giá trị của m sao cho \[\mathop {\max }\limits_{[0;1]} \left| {f(x)} \right| + 2\mathop {\min }\limits_{[0;1]} \left| {f(x)} \right| = 10\].
A. 4 .
B. -3.
C. 1.
D. 2 .
Câu 46. Cho hàm số \[f(x) = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\]. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn \[\mathop {3\max }\limits_{[0;1]} f(x) + 2\mathop {\min }\limits_{[0;1]} f(x) = 17\].
A. m Î {9; -5;29} .
B. \[m \in \left\{ {9; – 5;\frac{{ – 5}}{3}} \right\}\].
C. m Î {9; -5} .
D. m Î {9; -5;5}.
Bài giảng Toán học 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Xem thêm