Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG TOÁN ÔN THI LỚP 9

CHUYÊN ĐỀ I. RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\sqrt{\mathrm{x}}+3}–\frac{5}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}–6}–\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}–2}$ ( với $\mathrm{x}\ge 0$; x khác 4)

a) Rút gọn A . 

b) Tính giá trị của A khi $\mathrm{x}=6+4\sqrt{2}$

Câu 2: Cho biểu thức P = $\left(\frac{4\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}–\frac{8\mathrm{x}}{\mathrm{x}–4}\right)÷\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\sqrt{\mathrm{x}}–2}+3\right)$  ( với $\mathrm{x}\ge 0$; x khác 1 và 4)

a) Rút gọn P .

b) Tìm x để P = −4. 

Câu 3: Cho biểu thức:  P= $\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1}{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}÷\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}\right)$  ( với x>0)

1. Rút gọn biểu thức A . 

2. Tìm x để A $\ge \frac{1}{3\sqrt{\mathrm{x}}}$

Câu 4: Cho A = $\left(\frac{\mathrm{y}\sqrt{\mathrm{y}}–1}{\mathrm{y}–\sqrt{\mathrm{y}}}–\frac{\mathrm{y}\sqrt{\mathrm{y}}+1}{\mathrm{y}+\sqrt{\mathrm{y}}}\right)÷\frac{2\left(\mathrm{y}–2\sqrt{\mathrm{y}}+1\right)}{\mathrm{y}–1}$ ( y>0; y khác 1)

a) Rút gọn A .

b) Tìm các số nguyên y để A có giá trị nguyên. 

Câu 5: Cho Q= $\frac{4}{\sqrt{\mathrm{b}}–1}+\frac{3}{\sqrt{\mathrm{b}}+1}–\frac{6\sqrt{\mathrm{b}}+2}{\mathrm{b}–1}$ ( b$\ge$0; b khác 1)

a) Rút gọn Q . 

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi  b =6+$2\sqrt{5}$

Câu 6:  Cho A = $\frac{\sqrt{\mathrm{x}}–1}{{\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}}÷\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}–\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}\right)$ ( x>0 và x khác 1)

a) Rút gọn A .

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4+$2\sqrt{3}$

Xem thêm