Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 22 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 27 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Sự xác định của đường tròn – Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án – Toán lớp 9:
Sự xác định của đường tròn – Tính chất đối xứng của đường tròn
Câu 1: Số tâm đối xứng của đường tròn là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Tâm đối xứng của đường tròn là:
A. Điểm bất kì bên trong đường tròn
B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn
C. Điểm bất kì trên đường tròn
D. Tâm của đường tròn
Lời giải:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Lời giải:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường tròn có … trục đối xứng”
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 3
Lời giải:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. Giao của ba đường phân giác
B. Giao của ba đường trung trực
C. Giao của ba đường cao
D. Giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Giao ba đường trung trực của tam giác là:
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác)
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)
C. Tâm đường tròn cắt ba cạnh của tam giác
D. Tâm đường tròn đi qua 1 đỉnh và cắt hai cạnh của tam giác
Lời giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM = R. Chọn khẳng định đúng?
A. Điểm M nằm ngoài đường tròn
B. Điểm M nằm trên đường tròn
C. Điểm M nằm trong đường tròn
D. Điểm M không thuộc đường tròn
Lời giải:
Cho điểm M và đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM > R. Chọn khẳng định đúng?
A. Điểm M nằm ngoài đường tròn
B. Điểm M nằm trên đường tròn
C. Điểm M nằm trong đường tròn
D. Điểm M không thuộc đường tròn
Lời giải:
Vì OM > R nên điểm M nằm bên ngoài đường tròn
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a.
Lời giải:
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = 
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có:
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10: Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm
Lời giải:
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính 
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2 = AB2 + BC2 = 32 + 32 = 18
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:
A. Trung điểm cạnh huyền
B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn
C. Giao ba đường cao
D. Giao ba đường trung tuyến
Lời giải:
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
A. bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông
B. bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn
C. bằng nửa cạnh huyền
D. bằng 4cm
Lời giải:
Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính 
AI với I là trung điểm BC.
B. Tâm là trunng điểm AB và bán kính 
C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính 
D. Tâm là trung điểm BC và bán kính 
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = 
(Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác BDC vuông tại D có DI = IB = IC = (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ đó ta có ID = IE = IB = IC = nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R =
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng.
A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
C. Cả A, B, đều sai
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải:
Gọi I là trung điểm BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác BDC vuông tại D có DI = IB = IC = (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Từ đó ta có ID = IE = IB = IC = nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính R =
Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2
A. Điểm A nằm ngoài đường tròn
B. Điểm A nằm trên đường tròn
C. Điểm A nằm trong đường tròn
D. Không kết luận được
Lời giải:
Ta có 
nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−3; −4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3
A. Điểm A nằm ngoài đường tròn
B. Điểm A nằm trên đường tròn
C. Điểm A nằm trong đường tròn
D. Không kết luận được
Lời giải:
Ta có 
nên A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D
A. R = 7,5 cm
B. R = 13cm
C. R = 6cm
D. R = 6,5cm
Lời giải:
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)
Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D
A. R = 5cm
B. R = 10cm
C. R = 6cm
D. R = 2,5cm
Lời giải:
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)
Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có
Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
A. Trung điểm của DM
B. Trung điểm của DB
C. Trung điểm của DE
D. Trung điểm của DA
Lời giải:
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
A. R = 5 cm
B. R = 10 cm
C. R = 2√5 cm
D. R = √5 cm
Lời giải:
+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)
+) Gọi I là trung điểm của DM
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính 
Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 24: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
A. D, H, B, C
B. A, B, H, C
C. A, B, D, H
D. A, B, D, C
Lời giải:
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
A. d = 8cm
B. d = 12cm
C. d = 10cm
D. d = 5cm
Lời giải:
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 8cm ⇒ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH. AD
Vậy đường kính cần tìm là 10cm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Chọn câu đúng:
A. 
B. DC = DB
C. Bốn điểm A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải:
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 
và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
A. d = 6,25cm
B. d = 12,5cm
C. d = 6cm
D. d = 12cm
Lời giải:
Ta có ΔABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác
Suy ta ΔACD = ΔABD (c – g – c) nên 
và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 6cm ⇒ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được 
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:
Vậy đường kính cần tìm là 6,25cn
Đáp án cần chọn là: A
Câu 26: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:
Lời giải:
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
⇒ DN = DB = DC = DM = 
nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính
Đáp án cần chọn là: A
Vận dụng: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C.
A. Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn
B. Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn
C. Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn
D. Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn
Lời giải:
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
⇒ DN = DB = DC = DM = nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính
Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)
Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 
D là trung điểm BC 
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
Nhận thấy 
nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính 
Và 
nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính
Đáp án cần chọn là: B
Câu 27: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn
A. B, N, M, C
B. A, B, M, N
C. A, C, M, N
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Vận dụng
Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN
Lời giải:
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC
Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 
D là trung điểm BC 
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính 
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN
Lời giải:
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ΔABC
Ta có G là trực tâm ΔABC nên G cũng là trọng tâm ΔABC suy ra 
D là trung điểm BC 
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên:
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính 
Đáp án cần chọn là: D
Bài giảng Toán 9 Bài 1:Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn