29 câu Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án 2023 – Toán lớp 9

Giới thiệu về tài liệu:

– Số trang: 29 trang

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 29 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án – Toán lớp 9:

Tứ giác nội tiếp

Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên

 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

 = 180^o (tổng hai góc đối bằng 180^o)

 (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:

Lời giải:

+)  = 180^o (tổng hai góc đối)

+)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

+)  = 360^o (tổng 4 góc trong tứ giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

A. Hình 2   

B. Hình 3   

C. Hình 4   

D. Hình 5

Lời giải:

Hình 4 đúng vì tứ giác này có 4 đỉnh thuộc cùng một đường tròn

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

A. 50^o; 60^o; 130^o; 140^o.                     

B. 65^o; 85^o; 115^o; 95^o.

C. 82^o; 90^o; 98^o; 100^o.                       

D. Các câu đều sai

Lời giải:

Xem các đáp án ta có:

+) Đáp án A:  loại đáp án A

+) Đáp án B:  đáp án B đúng

+) Đáp án C:  loại đáp án C

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:

A. Hình thang                                   

B. Tứ giác nội tiếp

C. Hình thang cân                             

D. Hình bình hành

Lời giải:

Ta có  (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có  = 90^o + 90^o = 180^o nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:

A. Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp   

B. Tứ giác BEFC không nội tiếp

C. Tứ giác AFHE là hình vuông         

D. Tứ giác AFHE không nội tiếp

Lời giải:

Xét tứ giác AEHF có:  = 90^o

⇒ Tứ giác AEHF là hình chứ nhật (dhnb)

⇒ Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng 180^o)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và 

A. 110^o      

B. 30^o         

C. 70^o         

D. 55^o

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và 

A. 100^o      

B. 40^o         

C. 70^o         

D. 80^o

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

* Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng:

Lời giải:

Xét tam giác vuông ADB có AH. AB = AD² (hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên phương án D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

A. Tứ giác ABOC là hình thoi           

B. Tứ giác ABOC nội tiếp

C. Tứ giác ABOC không nội tiếp      

D. Tứ giác ABOC là hình bình hành

Lời giải:

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒ AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác ABOC có:  

⇒ tứ giác ABOC chưa là hình thoi và không là hình bình hành

⇒ đáp án A, D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho hình vẽ dưới đây:

Khi đó mệnh đề đúng là:

Lời giải:

Lại có  = 180^o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40^o) + (x + 20^o) = 180^o ⇒ x = 60^o

Từ (1) ta có  = 60^o + 40^o = 100^o

Đáp án cần chọn là: C

* Thông hiểu: Cho hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Lại có  = 180^o (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3) ta nhận được (x + 40^o) + (x + 20^o) = 180^o ⇒ x = 60^o

Ta lại có  là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

Cách khác:

Xét tam giác ADE, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta cóL

Xét tam giác ABF theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên  = 180^o (3*) (tổng hai góc đối bằng 180^o)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho ∆ABC cân tại A có  = 120^o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó:

A. ∆ACD cân                                  

B. ABDC nội tiếp

C. ABDC là hình thang                     

D. ABDC là hình vuông

Lời giải:

Ta có ∆BCD là tam giác đều nên   = 60^o (1). Mặt khác ∆ABC là tam giác cân tại A có  = 120^o hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên ta nhận được:

Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho ∆ABC cân tại A có  = 130^o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chọn đáp án sai:

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

  mà hai góc  lại ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp nên đáp án B đúng.

Từ đó suy ra tam giác BCD cân tại D nên đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên:

Ta chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác ABDC là hình thoi nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM

A. MIHC là hình chữ nhật                 

B. MIHC là hình vuông

C. MIHC không là tứ giác nội tiếp     

D. MIHC là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Xét tứ giác IMHC ta có:

 tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật và hình vuông

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P (P ≠ C). Khi đó:

A. ABCP là hình thang cân               

B. AP = AD

C. AP = BC                                      

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Do tứ giác ABCP nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và   là các góc đối nên  = 180^o (1)

Do ABCD là hình bình hành nên CD // AB suy ra  = 180^o (2)

Từ (1) và (2) ta nhận được: 

Mặt khác CP // AB nên ABCP là hình thang cân. Đáp án A đúng

Từ đó suy ra AP = BC (3).  (Đáp án C đúng)

Do BC = AD (vì ABCD là hình bình hành). (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra AP = AD. Đáp án B đúng

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tứ giác AHCK là:

A. Tứ giác nội tiếp                            

B. Hình bình hành

C. Hình thang                                   

D. Hình thoi

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tích AH. AB bằng:

A. 4AO²     

B. AD. BD 

C. BD²       

D. AD²

Lời giải:

Xét tam giác ADB có  = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒  ∆ADB vuông tại D

Do đó AD² = AH. AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AD ≠ BD; AD

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là tam giác?

A. cân tại F 

B. cân tại C

C. cân tại A

D. đều

Lời giải:

Xét (O) có  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCK có  mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH // ED

Xét tam giác CFD có KH // ED mà H là trung điểm của DC (do AB ⊥ DC) nên L là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ACF cân tại A

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng?

A. Tứ giác BIHK nội tiếp                  

B. Tứ giác BIHK không nội tiếp

C. Tứ giác BIHK là hình chữ nhật     

D. Các đáp án trên đều sai

Lời giải:

Ta có:   là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  (t/c).

⇒ Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Phương án A đúng, phương án B sai

Lại có  o do ∆AKB vuông tại K ⇒ KBIH không là hình chữ nhật

⇒ Phương án C sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại H. Khi đó ta có:

A. BH. BE = BC. BD                        

B. CH. CF = CD. CB

C. A, B đều đúng                              

D. A, B đều sai

Lời giải:

Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp.

Các góc   cùng chắn cung HD nên  (1)

Xét hai tam giác ∆BDE, ∆BHC có   (theo (1)) và góc  chung

Do đó ∆BDE ~ ∆BHC. Từ đó ta nhận được:  BH. BE = BC. BD.

Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có CH. CF = CD. CB. Đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận không đúng là:

A. ∆ABC ~ ∆EBD.                                

B. Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

C. Tứ giác AFBC không là tứ giác nội tiếp

D. Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

Lời giải:

+) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

Xét ∆ABC và ∆BED ta có: 

⇒  ∆ABC ~ ∆EBD. (g – g) ⇒ Phương án A đúng

+) Xét tứ giác ADEC có: 

⇒ Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Đáp án B đúng

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp ⇒ Phương án C sai

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H. Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của tam giác BHC

Mà DE ⊥ AB ⇒ DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng.

⇒ DE, AC và BF đồng quy tại H ⇒ Phương án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Tứ giác PEDC nội tiếp                 

B. Tứ giác PEDC không nội tiếp

C. Tam giác MDC đều                      

D. Các câu trên đều sai

Lời giải:

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên 

Xét đường tròn (O) có:

+)   là góc nội tiếp chắn cung 

+)   là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD

Xét tứ giác DEPC có:   (cmt) ⇒ PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M ∈ OA (M ≠ O, A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

B. NE² = NC. NB

Lời giải:

+) Vì  = 90^o ⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng

+)   số đo cung CE ⇒ ∆NEC ~ ∆NBE (g – g)

 NB. NC = NE² ⇒ Phương án B đúng

+) Hai tam giác vuông ∆NCH ~ ∆NMB (g – g) 

⇒ NC. NB = NH. NM.

Từ đó ∆NEH ~ ∆NME (c – g – c) ⇒     ⇒ Phương án C đúng

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH

 nên tứ giác NEOF nội tiếp

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc  có số đo là:

A. 45^o         

B. 60^o         

C. 90^o         

D. 120^o

Lời giải:

Theo giả thiết ta có OC ⊥ AB, CG ⊥ AG nên ta suy ra  = 90^o

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24: Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là:

Lời giải:

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), nên ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và . Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc  là:

Lời giải:

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O))

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết  là:

A. 30^o         

B. 150^o       

C. 60^o          

D. 90^o

Lời giải:

Xét tứ giác ACBD ta có:  = 90^o và cùng nhìn đoạn BC

⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chọn câu sai:

A. MN // DC                                     

B. Tứ giác ABNM nội tiếp

C. Tứ giác MICD nội tiếp                 

D. Tứ giác INCD là hình thang

Lời giải:

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

 là góc nội tiếp chắn cung BI

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI

 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI)

Xét đường tròn (O) ta có:  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ IN // CD hay MN // CD (đpcm)

⇒ Đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABNM ta có:  (cmt) ⇒ tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) ⇒ Đáp án B đúng

+) Ta có: IN // CD (cmt) ⇒ INCD là hình thang ⇒ Đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?

A. AC = AB                            

B. AC = BD

C. DB = AB                            

D. Không có đáp án nào đúng

Lời giải:

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có  (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Từ đó ta có AE ⊥ AC. Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD.

Kéo theo AE // BD. Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân

Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB² + CD² = DE² + DC² = EC² = (2a)² = 4a² (do ∆EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB², BD²) ta có AB² + BD² ≥ 2AB.CD

⇒ 2(AB² + BD²) ≥ AB² + BD² + 2AB.CD = (AB + CD)²

Kéo theo (AB + CD)² ≤ 2.(4a²) = 8a² ⇒ AB + CD ≤ 2a√2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác ∆ABI, ∆DCI có AB = CD,   (góc nội tiếp cùng chắn cung AD),  (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó ∆ABI = ∆DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC.

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc . Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O₁) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì: 

A. AN = NC

B. AD = DN

C. AN = 2NC

D. 2AN = NC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên EM ⊥ AC

Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử G = DF ∩ (O). Do , hay GE là đường kính của (O). Suy ra G, M, E thẳng hàng

Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.

Vì vậy  (1) (cùng chắn cung DM)

Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên  (2) (cùng chắn cung FE)

Từ (1) và (2) ta suy ra . Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD

Vì vậy M ≡ N hay N là trung điểm của AC nên AN = NC

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp