Giáo án Toán 9 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (2023)

Nội dung

Sản phẩm

GV: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ ?

GV: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) 2x –$\sqrt{3}$y = 3       b) 0x + 2y = 4

c) 0x+ 0y = 7          d) 5x – 0y = 0

e) x + y – z = 7        f) 2x = 0

GV: Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?

H: Trong mặt phẳng tọa độ tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn như thế nào?

H: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào?

H: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

H: Nêu các cách giải hpt đã học ? Nêu quy tắc thế và quy tắc cộng đại số ?

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Phương trình bậc nhất hai ẩn:

– Hệ thức dạng: ax + by = c (a$\ne$ 0 hoặc b$\ne$ 0)

– Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c  bao giờ cũng có vô số nghiệm.

2. Ôn tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\left(d\right)\\ a‘x+b‘y=c‘(d‘)\end{array}\right.$

–  Có nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’)

– Vô nghiệm nếu (d) // (d’)

– Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d’)

3. Các cách giải hpt

+ PP hình học  + PP thế      + PP cộng đại số

Nội dung

Sản phẩm

Bước 1: Gv tổ chức cho hs làm một số bài tập

+GV:Cho HS hoạt động nhóm giải bài tập 40 tr 27 SGK.

Chia làm 3 lượt, mỗi lượt chia nửa lớp thành một nhóm, hai nhóm làm một bài theo yêu cầu sau:                               

-Dựa vào các hệ số của hệ, nhận xét số nghiệm của hệ.

-Giải hệ bằng phương pháp cộng hoặc thế.

-Minh hoạ hình học kết quả tìm được.

Bước 2: Gv chốt lại vấn đề.

Bài 40

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=2{\text{ (d}}_{\text{1}}\text{)}\\ \frac{2}{5}x+y=1{\text{ (d}}_{\text{2}})\end{array}\right.$

C1: Có $\frac{2}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{1}\ne \frac{2}{1}$ $\Rightarrow$Hpt vô nghiệm

  C2: $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0x+0y=-3\\ 2x+5y=2\end{array}\right.\mapsto$  Hpt vô nghiệm

b) $\left\{\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=3{\text{ (d}}_{\text{3}})\\ 3x+y=5{\text{ (d}}_{\text{4}})\end{array}\right.$

C1: *Có $\frac{2}{3}\ne \frac{1}{1 \Rightarrow }$  hpt có một nghiệm duy nhất.

C2:  $\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$                 

C1: *Có $\frac{\frac{3}{2}}{3}=\frac{-1}{-2}=\frac{\frac{1}{2}}{1}$ $\Rightarrow$  hpt có vô số nghiệm.

$\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=1{\text{ (d}}_{\text{5}})\\ 3x-2y=1{\text{ (d}}_{\text{6}})\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}0x+0y=0\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$

 Hệ p/t có vô số nghiệm.

NTQ: $\left\{\begin{array}{l}x\in \text{ R}\\ \text{y}=\frac{\text{3}}{2}x-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Bước 1: Gv tổ chức cho hs thảo luận theo cặp để giải các hpt sau đây bằng hai cách.

Giải hpt:

1. $\left\{\begin{array}{l}3x+y=0\\ x-y=4\end{array}\right.$           2. $\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ 3x-y=7\end{array}\right.$

GV gọi HS lên bảng sửa bài về nhà.

HS: Cả lớp theo dõi nhận xét và sửa bài vào vở

GV: Gọi HS  nhận xét sửa sai

Giáo viên có thể hướng dẫn lại sau khi gọi HS nhận xét

GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh

Giải bằng PP thế

1)  $\left\{\begin{array}{l}3x+y=0\\ x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3x\\ x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3x\\ x-\left(-3x\right)=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3x\\ x=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3.1\\ x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$

2) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ 3x-y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y\\ 3x-y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y\\ 3\left(-2y\right)-y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2y\\ y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\left(-1\right)\\ y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Giải bằng pp cộng đại số

1)  $\left\{\begin{array}{l}3x+y=0\\ x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x=4\\ x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ 1-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$

2) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ 3x-y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ 6x-2y=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=14\\ x+2y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

+Giải các hệ phương trình sau:

 Bài tập 51(c)  tr 11 SBT

$\left\{\begin{array}{l}3(x+y)+9=2(x-y)\\ 2(x+y)=3(x-y)-11\end{array}\right.$

+HD:Đưa về dạng quen thuộc ta làm như thế nào?

HS: Chuyển các ẩn sang vế trái còn hạng tử  tự  do ở vế phải.

+Khai triển, rút gọn rồi giải.

Bài 41(a) SGK

$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1\text{ (1)}\\ \text{(1 –}\sqrt{\text{3}})x+y\sqrt{5}=1\text{ (2)}\end{array}\right.$

HD: Giả sử muốn khử  ẩn x, hãy tìm hệ số nhân thích hợp của mỗi phương trình.

 HS : Nhân hai vế của phương trình (1) với (1 – $\sqrt{3}$) và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3}$,

Bài tập 51(c)  tr 11 SBT

$\left\{\begin{array}{l}3(x+y)+9=2(x-y)\\ 2(x+y)=3(x-y)-11\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3x+3y-2x+2y=-9\\ 2x+2y-3x+3y=-11\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+5y=-9\\ -x+5y=-11\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}10y=-20\\ x+5y=-9\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=-2\\ x=1\end{array}\right.$

Bài 41(a) SGK

Nhân hai vế của phương trình (1) với (1 – $\sqrt{3}$) và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{5}$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}(1-\sqrt{3})-(1-3)y=1-\sqrt{3}\\ x(1-\sqrt{3})\sqrt{5}+5y=\sqrt{5}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}(1-\sqrt{3})+2y=1-\sqrt{3}\\ x\sqrt{5}(1-\sqrt{3})+5y=\sqrt{5}\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình được: 

3y = $\sqrt{5}+\sqrt{3}-1$ $\Rightarrow$   y = $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}{3}$

Thay y =$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}{3}$  vào (1), $\Rightarrow$ x  =$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+1}{3}$