Lý thuyết Căn bậc ba (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết – Toán 9

Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

A. Lý thuyết Căn bậc ba

1. Định nghĩa

• Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a

• Viết: x = ∛a

Số 3 gọi là chỉ số căn.

Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

• Vậy x = ∛a ⇔ a = x³

• Ví dụ: ∛8 = 2 vì 2³ = 8

          ∛-125 = -5 vì (-5)³ = -125

• Nhận xét: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể:

    – Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0

    – Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0

    – Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0

2. Tính chất

3. Biểu thức liên hợp của căn bậc ba

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Lời giải

Ta có:

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 2: Giải phương trình sau đây:

Lời giải

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau

Lời giải

a) Ta có:

Vậy A = 1

b) Ta có