Giáo án Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (2023) mới nhất – Toán 9

Nội dung

Nhận biết 

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

 (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Biết các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai

Hiểu được các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc khai phương của một thương  và chia  các căn bậc hai tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút gọn, tìm x.

Chứng minh đẳng thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Vậy giữa phép chia và phép khai phương có mối liên hệ tương tự như vậy không?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

 -GV : cho HS đọc nội dung ?1 trang 16 SGK và cho các em tự lực làm bài. Sau đó 1 HS lên bảng trình bày bài làm.

+HS : $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}(=\frac{4}{5})$   

-GV: khái quát ?1  thành định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

-Gọi 1 HS phát biểu định lý. Sau đó GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.

-Hướng dẫn:Theo định nghĩa căn bậc hai số học, để chứng minh $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ là căn bậc hai số học của $\frac{a}{b}$ thì ta phải chứng minh điều gì ? GV : Em hãy tính ($\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ )² = ?

-Hãy so sánh điều kiêïn của a và b trong  định lý và giải thích điều đó.

GV : Từ định lý trên ta có hai quy tắc: quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn thức bậc hai

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Định lý:

?1. (SGK)

Định lý:

Với a là số không âm và b là số dương, ta có

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$                        

Chứng minh : SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu quy tắc khai phương một thương và hướng dẫn các em làm ví dụ1.

Áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính. a) $\sqrt{\frac{25}{121}}$       b) $\sqrt{\frac{9}{16}:\frac{25}{36}}$

 HS trả lời, GV ghi lên bảng

-GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ?2 để củng cố quy tắc trên.

-HS chia nhóm làm ?2. Sau đó 2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

-GV giới thiệu cho HS quy tắc  chia các căn thức bậc hai và hướng dẫn các em làm ví dụ 2.

– GV trình bày ví dụ 2 lên bảng HS theo dõi.

-HS chia nhóm làm ?3. Sau đó đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

-GV nhận xét,  sửa chữa bài cho HS.

-GV trình bày phần chú ý và cho HS đọc ví dụ 3 theo SGK. Sau đó GV trình bày lại để HS theo dõi.

HS : Tự lực làm ?4, GV hướng dẫn HS yếu làm. Sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Áp dụng:

a/ Quy tắc khai phương một thương:

Quy tắc:   ( SGK )

Ví dụ 1: (SGK)

?2.

a) $\sqrt{\frac{225}{256}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}=\frac{15}{16}$

$b)\sqrt{0,0196}=\sqrt{\frac{196}{10000}}=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{10000}}=\frac{14}{100}=0,14.$

b/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai:

Quy tắc:   ( SGK)

Ví dụ 2:

a) $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{80}{5}}=\sqrt{16}=4$

b) $\sqrt{\frac{49}{8}}:\sqrt{3\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{49}{8}:\frac{25}{8}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}$

?3

a) $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3$

b) $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{13.4}{13.9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}.$

* Chú ý: ( SGK)

Ví dụ 3:(SGK)

?4 a) $\sqrt{\frac{2a^2{b}^4}{50}}=\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{25}}=\frac{\sqrt{a^2{b}^4}}{\sqrt{25}}=\frac{\left|a\right|b^2}{5}.$                      

$b)\frac{\sqrt{2a{b}^2}}{\sqrt{162}}=\sqrt{\frac{2a{b}^2}{162}}=\sqrt{\frac{a{b}^2}{81}}$

  $=\frac{\sqrt{ab2}}{\sqrt{81}}=\frac{\left|b\right|\sqrt{a}}{9}$     ( Vì a $\ge$ 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập :

Bài 28b

$b)\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}$

$d)\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}$

BT 30 

a) $\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x >0, y $\ne$ 0

$\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$= $\frac{y}{x}\frac{\left|x\right|}{y^2}=\frac{1}{y}$ (vì x >0, y $\ne$0 )

b) $2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$  với y < 0

                                                     $2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2\frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}}=2y^2\frac{x^2}{-2y^{}}=-x^{2}y$(vì y < 0 )