Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;3} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y – 2z + 1 = 0\) và cắt đường thẳng \(d’:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}.\)
A. \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{4}.\)
B. \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{3}.\)
C. \(d:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}.\)
D. \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Gọi \(M = d \cap d’\), ta có \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 1 – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {t + 2; – t – 1;t + 1} \right)\).
Đường thẳng d qua \(A\left( {1; – 1;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {t + 1; – t;t – 2} \right)\) là một VTCP.
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y – 2z + 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;4; – 2} \right)\) là một VTPT.
Ta có \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0\\A \notin \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) – 4t – 2\left( {t – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2; – 1; – 1} \right)\).
Đường thẳng d qua \(A\left( {1; – 1;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {2; – 1; – 1} \right)\) là một VTCP
\( \Rightarrow d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
A. \({u_5} = \frac{3}{{32}}.\)
B. \({u_5} = \frac{3}{{16}}.\)
Đáp án chính xác
C. \({u_5} = \frac{3}{{10}}.\)
D. \({u_5} = \frac{{15}}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{3}{{16}}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
A. \(P = \frac{1}{3}.\)
B. \(P = – \frac{1}{3}.\)
C. \(P = 3.\)
Đáp án chính xác
D. \(P = – 3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8} = {\log _{\frac{a}{2}}}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = 3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 4 + 3i.\)
B. \(z = 3 + 4i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 4 – 3i.\)
D. \(z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( {3;4} \right) \Rightarrow z = 3 + 4i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. \(\left( {0;4} \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 7; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;25} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = – \cos \left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + 5 = 6\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====