Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}a$

B. $\sqrt{2}a$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}a$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}a$

Trả lời:

Chọn C


– Gọi $O=AC\cap BD$, H  là trung điểm CD. Trong $\left(SOH\right)$, kẻ $OI\perp SH$.
Có $\left\{\begin{array}{l}CD\perp SO\\ CD\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SOH\right)\Rightarrow CD\perp OI$.
Mà $OI\perp SH$ nên $OI\perp \left(SCD\right)$ $\Rightarrow d\left(O,\left(SCD\right)\right)=OI$.
– Vì O là trung điểm BD nên $d\left(B,\left(SCD\right)\right)=d\left(O,\left(SCD\right)\right)=2OI=\frac{2SO.OH}{\sqrt{S{O}^2+O{H}^2}}$.
Có $AD=AC\sin 45°=a\sqrt{2}$, $OH=a\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow d\left(B,\left(SCD\right)\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====