Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1+z2=2?

Câu hỏi:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2?$

A. 1

B. 4

C. 2

Đáp án chính xác

D. 5

Trả lời:

Chọn C
Ta có: ${\Delta }^{‘}=2m+2$
TH1: ${\Delta }^{‘}<0\iff m<-1.$
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó: $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{\frac{c}{a}}=\sqrt{m^2}.$
Suy ra: $2\sqrt{m^2}=2\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\left(l\right)\end{array}\right..$
TH2: ${\Delta }^{‘}>0\iff m>-1.$
Vì $a.c=m^2\ge 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1.z_2\ge 0$
 hoặc $z_1.z_2\le 0.$
Suy ra: $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\iff \left|z_1+z_2\right|=2\iff \left|2m+2\right|=2\iff \left[\begin{array}{l}m=-2\left(l\right)\\ m=0\end{array}\right..$
Vậy có 2  giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====