Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng

Câu hỏi:

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800\pi }{3}$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ bằng

A. $8\sqrt{2}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $4\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{24}$

Trả lời:

Chọn C


Gọi O,R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K,H lần lượt là hình chiếu của O lên AB,SK. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng OH.
Ta có: $V=\frac{1}{3}\pi R^2.h\Rightarrow R^2=\frac{3V}{\pi .h}=\frac{3.\frac{800\pi }{3}}{\pi .8}=100\Rightarrow R=10$
Trong tam giác vuông OBK có: $OK=\sqrt{O{B}^2-B{K}^2}=\sqrt{R^2-{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$.
Trong tam giác vuông SOK có: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{2}{8^2}\Rightarrow OH=4\sqrt{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====