Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

By 0

Câu hỏi:

Lấy hai số bất kì từ 1; 3; 5; 7; 9 và lấy hai số bất kì từ 2; 4; 6; 8, để lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau.
a) Lập được bao nhiêu số như vậy?

Trả lời:

a) Chia thành 3 công đoạn.
Công đoạn 1: Chọn 2 trong 5 chữ số lẻ. Có C52  cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 2 trong 4 chữ số chẵn. Có C42  cách chọn.
Công đoạn 3: Sắp xếp 4 chữ số chọn được. Có 4! cách sắp xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có C52.C42.4! = 10.6.24 = 1440 số thoả mãn yêu cầu.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    Câu hỏi:

    Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

    A. \(C_7^3\);

    Đáp án chính xác

    B. \(A_7^3\);

    C. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);

    D. 7.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: A
    Ta chọn 3 phần tử bất kỳ trong 7 phần tử ta sẽ được một tập con có 3 phần tử của tập có 7 phần tử. Vậy mỗi cách chọn như vậy là là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
    Số tập con là \(C_7^3\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

    Câu hỏi:

    Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

    A. 720;

    B. 5040;

    Đáp án chính xác

    C. 40320;

    D. 35280.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! Cách xếp
    Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

    Câu hỏi:

    Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

    A. 990;

    B. 495;

    C. 220;

    D. 165.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: D
    Chọn An có 1 cách chọn.
    Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có \(C_{11}^3 = 165\) cách chọn.
    Vậy có 1.165 = 165 cách chọn.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

    Câu hỏi:

    Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

    A. \(C_{10}^2\)+\(C_8^3\)+\(C_5^5\);

    B. \(C_{10}^2\).\(C_{10}^3\).\(C_{10}^5\);

    C. \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\);

    D. \(C_{10}^2\)+\(C_{10}^3\)+\(C_{10}^5\).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C
    Ta lập nhóm có 2 học sinh: ta chọn bất kỳ 2 học sinh trong 10 học sinh có \(C_{10}^2\) cách
    Ta lập nhóm có 3 học sinh: vì chọn 2 học sinh để lập nhóm đầu tiên nên còn lại 8 học sinh, ta chọn 3 học sinh bất kì trong 8 học sinh có \(C_8^3\) cách
    Ta lập nhóm có 5 học sinh: vì đã lập nhóm có 2 và 3 học sinh nên còn lại 5 học sinh, ta chọn 5 học sinh để lập thành nhóm có \(C_5^5\) cách
    Vậy có \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\) cách

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

    Câu hỏi:

    Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

    A. 45;

    B. 90;

    Đáp án chính xác

    C. 35;

    D. 55.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có hai vectơ là vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {BA} \)
    Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được hai vectơ nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Hay số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt là chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là 2.\(C_{10}^2\) = \(A_{10}^2\) = 90 (vectơ).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu