Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+2x và y=0quanh trục Ox bằng

Câu hỏi:

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+2x$ và y=0quanh trục Ox bằng

A. $V=\frac{16}{15}\cdot$

B. $V=\frac{16\pi }{9}\cdot$

C. $V=\frac{16}{9}\cdot$

D. $V=\frac{16\pi }{15}\cdot$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường $y=-x^2+2x$ và đường $y=0$ là
$-x^2+2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$.
Thể tích là $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(-x^2+2x\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^4-4x^3+4x^2\right)\text{d}x=\pi \left(\frac{x^5}{5}-x^4+4.\frac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.=\frac{16\pi }{15}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====