Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Ta có: $G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$
$\left\{\begin{array}{l}F\left(4\right)+G\left(4\right)=4\\ F\left(0\right)+G\left(0\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2F\left(4\right)+C=4\\ 2F\left(0\right)+C=1\end{array}\right.\iff F\left(4\right)-F\left(0\right)=\frac{3}{2}.$
Vậy: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(4\right)-F\left(0\right)=\frac{3}{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====