Câu hỏi:
Tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {\cos x} .\ln \frac{{2 + x}}{{2 – x}}dx\) bằng
A. \( – 1.\)
B. 2.
C. 0.
Đáp án chính xác
D. 1.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 – x}}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right].\)
Mặt khác, với \(\forall x \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow – x \in \left[ { – 1;1} \right]\) và
\(f\left( { – x} \right) = \cos \left( { – x} \right).\ln \frac{{2 – x}}{{2 + x}} = – \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 – x}} = – f\left( x \right).\)
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 – x}}\) là hàm số lẻ.
Vậy \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {\cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 – x}}dx = 0} \).
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====