Câu hỏi:
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – 6;6} \right]\).
Biết rằng \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { – 2x} \right)dx = 3.} \)
Tính \(\int\limits_{ – 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)
A. \(I = 11.\)
B. \(I = 5.\)
C. \(I = 2.\)
D. \(I = 14.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 6;6} \right]\) ta có
\(\int\limits_1^3 {f\left( { – 2x} \right)dx = 3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)dx} = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}F\left( {2x} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle} = 3.} \right.\)
Do đó \(F\left( 6 \right) – F\left( 2 \right) = 6\) hay \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 6.} \)
Vậy \(I = \int\limits_{ – 1}^6 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 14} .\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====