Câu hỏi:
Nguyên hàm \(S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \) là:
A. \(S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^4}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\)
C. \(S = \frac{{\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3{\left( {{x^2} + 9} \right)^2}\sqrt {{x^2} + 9} + C\)
D. \(S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\sqrt {{x^2} + 9} + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét \(S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} = \int {{x^2}\sqrt {{x^2} + 9} xdx} \).
Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 9} \Rightarrow {u^2} = {x^2} + 9\). Suy ra \({x^2} = {u^2} – 9\) và \(xdx = udu\).
Khi đó \(S = \int {\left( {{u^2} – 9} \right)u.udu} = \int {\left( {{u^4} – 9{u^2}} \right)du} = \frac{{{u^5}}}{5} – 3{u^3} + C\).
Vậy \(S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} – 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====