Câu hỏi:
Nguyên hàm \(R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \) là:
A. \(R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} – 1}}} \right| + C\)
B. \(R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} – 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\)
C. \(R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} – 1}}} \right| + C\)
D. \(R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} – 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {u^2} = x + 1\). Suy ra \(x = {u^2} – 1\) và \(dx = 2udu\).
Khi đó \(R = \int {\frac{{2u}}{{\left( {{u^2} – 1} \right)u}}du} = \int {\frac{2}{{{u^2} – 1}}du} = \int {\left( {\frac{1}{{u – 1}} – \frac{1}{{u + 1}}} \right)du} = \ln \left| {\frac{{u – 1}}{{u + 1}}} \right| + C\).
Vậy \(R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} – 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====