Câu hỏi:
Nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \) là:
A. \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^2}}} + C\)
B. \(\frac{x}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{x}{{\sqrt {{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^3}} }} + C\)
D. \(\frac{{\sqrt {1 – {x^2}} }}{x} + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \cos t,t < 0 < \pi \Rightarrow dx = – \sin t.dt\).
Khi đó \(I = – \int {\frac{{\sin t.dt}}{{{{\sin }^3}t}}dt} = – \int {\frac{{dt}}{{{{\sin }^2}t}}} = \cot t + C\) hay \(I = \frac{x}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + C\)
Vậy \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^3}} }}dx} = \frac{x}{{\sqrt {1 – {x^2}} }} + C\)
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====