Câu hỏi:
Nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \) là:
A. \(\arctan x + C\)
Đáp án chính xác
B. \({\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + C\)
C. \(\arcsin x + C\)
D. \(\arccos x + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ – \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), ta có \(dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\).
Khi đó \(I = \int {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}t}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} = \int {dt} = t + C\)
Vậy \(I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} = \arctan x + C\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====