Câu hỏi:
Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^4}2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\) là:
A. \(\frac{{3\pi + 16153}}{{64}}\)
B. \(\frac{{3\pi + 129224}}{8}\)
C. \(\frac{{3\pi + 129224}}{{64}}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{3\pi – 129224}}{{32}}\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\begin{array}{l}{\cos ^4}2x = {\left( {\frac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {1 + 2\cos 4x + {{\cos }^2}4x} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{4}\left( {1 + 2\cos 4x + \frac{{1 + \cos 8x}}{2}} \right) = \frac{1}{8}\left( {3 + 4\cos 4x + \cos 8x} \right)\end{array}\)
Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{8}\int {\left( {3 + 4\cos 4x + \cos 8x} \right)dx} = \frac{1}{8}\left( {3x + \sin 4x + \frac{1}{8}\sin 8x} \right) + C\)
Mà \(F\left( 0 \right) = 2019\) nên ta có \(C = 2019\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{1}{8}\left( {3x + \sin 4x + \frac{1}{8}\sin 8x} \right) + 2019\).
Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{3\pi + 129224}}{{64}}\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====