Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log73<logab<log37 

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn ${\log }_{7}3<{\log }_{a}b<{\log }_{3}7$ 

A. 6

B. 9

C. Vô số

Đáp án chính xác

D. 0

Trả lời:

Đáp án C
ĐK: b>0 và $0<a\ne 1$
Ta tính ${\log }_{7}3$ và ${\log }_{3}7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t={\log }_{a}b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các giá trị m để y=lnx-1x-m nghịch biến trên 2;3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị m để $y=\ln \left(\frac{x–1}{x–m}\right)$ nghịch biến trên $\left(2;3\right)$

   A. m>1

   B. $1<m\le 2$hoặc $m\ge 3$

   C. $1<m\le 2$

   Đáp án chính xác

   D. Không tồn tại m 

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\mathrm{y}=\ln \left(\frac{\mathrm{x}–1}{\mathrm{x}–\mathrm{m}}\right)\mathrm{Đk}: \frac{\mathrm{x}–1}{\mathrm{x}–\mathrm{m}}>0\mathrm{TH}1: \mathrm{m}>1 \mathrm{thì} \mathrm{x}\in \left(–\infty ;1\right)\cup (\mathrm{m};+\infty )\mathrm{TH}2: \mathrm{m}<1 \mathrm{thì} \mathrm{x}\in \left(–\infty ;\mathrm{m}\right)\cup (1;+\infty )\mathrm{y}‘=\frac{1–\mathrm{m}}{{(\mathrm{x}–\mathrm{m})}^2}.\frac{1}{\ln \left(\frac{\mathrm{x}–1}{\mathrm{x}–\mathrm{m}}\right)} \mathrm{Hàm} \mathrm{số} \mathrm{nghịch} \mathrm{biến} \mathrm{trên} \mathrm{ℝ}\iff 1–\mathrm{m}<0\iff \mathrm{m}>1\Rightarrow \mathrm{Hàm} \mathrm{số} \mathrm{nghịch} \mathrm{biến} \mathrm{trên} \mathrm{khoảng} (2;3) \mathrm{thì} \mathrm{khoảng} (2;3) \mathrm{không} \mathrm{thuộc} \mathrm{TXĐ}\mathrm{Với} \mathrm{ĐK} \mathrm{m}>1 \mathrm{thì} \mathrm{TXĐ} \mathrm{của} \mathrm{hàm} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{là} \mathrm{D}=\left(–\infty ;1\right)\cup (\mathrm{m};+\infty )\Rightarrow \mathrm{m}\le 2\mathrm{KL}: \mathrm{với} 1<\mathrm{m}\le 2 \mathrm{thi} \mathrm{thỏa} \mathrm{mãn} \mathrm{yêu} \mathrm{cầu} \mathrm{bài} \mathrm{toán}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đặt F=log1xy2 Đẳng thức nào dưới đây đúng ∀x&gt;0,y&gt;0 và x≠1 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đặt F=${\log }_{\frac{1}{x}}{y}^2$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x>0,y>0$ và $x\ne 1$ 

   A. $F={\log }_{\frac{1}{x}}y$

   B. $F={\log }_{x^2}\frac{1}{y}$

   C. $F={\log }_{y^2}x$

   D. $F={\log }_x\frac{1}{y^2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $F={\log }_{\frac{1}{x}}{y}^2=–{\log }_x{y}^2={\log }_x{y}^{–2}={\log }_x\frac{1}{y^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 2fx=3gx tương đương với phương trình nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^{f\left(x\right)}=3^{g\left(x\right)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

   A. $f\left(x\right)=g\left(x\right).{\log }_{3}2$

   B. $\frac{f\left(x\right)}{\ln 3}=\frac{g\left(x\right)}{\ln 2}$

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(x\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^{g\left(x\right)}$

   D. $3^{–f\left(x\right)}=2^{–g\left(x\right)}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $2^{f\left(x\right)}=3^{g\left(x\right)}\iff {\log }_2{2}^{f\left(x\right)}={\log }_2{3}^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right){\log }_{2}3\iff f\left(x\right)\ln 2=g\left(x\right)\ln 2{\log }_{2}3=g\left(x\right)\ln 3\iff \frac{f\left(x\right)}{\ln 3}=\frac{g\left(x\right)}{\ln 2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho fx=34x-x2 Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=3^{4x–x^2}$ Khi đó:

   A. $f\left(x\right)\uparrow /\left(0;4\right)$

   B. $f\left(x\right)\downarrow /\left(0;4\right)$

   C. $f\left(x\right)\uparrow /\left(2;+\infty \right)$

   D. $f\left(x\right)\uparrow /\left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $f\left(x\right)=3^{4x–x^2}\Rightarrow f‘\left(x\right)=(4–2x).3^{4x–x^2}.\ln 3f‘\left(x\right)=0\iff x=2\mathrm{Ta} \mathrm{thấy} \mathrm{f}‘\left(\mathrm{x}\right)>0 \mathrm{khi} \mathrm{x}<2\mathrm{Vậy} \mathrm{hàm} \mathrm{số} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{4\mathrm{x}–{\mathrm{x}}^2} \mathrm{đồng} \mathrm{biến} \mathrm{khi} \mathrm{x}<2\mathrm{Trong} 4 \mathrm{đáp} \mathrm{án} \mathrm{ta} \mathrm{thấy} \mathrm{khoảng} \left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right) \mathrm{nằm} \mathrm{trong} \mathrm{khoảng} (–\infty ;2)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải bất phương trình log32x-32-x &lt;1 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\left(\frac{2x–3}{2–x}\right)} <1$

   A. $x<2$

   B. $\frac{9}{5}<x<2$

   C. $\frac{5}{3}\le x<\frac{9}{5}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{5}{3}<x<\frac{9}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\sqrt{{\log }_3\left(\frac{2x–3}{2–x}\right)}<1ĐK: {\log }_3\left(\frac{2x–3}{2–x}\right)\ge 0 \iff \frac{2x–3}{2–x}\ge 1\iff \frac{3x–5}{2–x}\ge 0 \iff \frac{5}{3}\le x<2PT\iff {\log }_3\left(\frac{2x–3}{2–x}\right)<1\iff \frac{2x–3}{2–x}<3 \iff \frac{2x–3}{2–x}–3<0\iff \frac{5x–9}{2–x}<0 \iff x\in \left(–\infty ;\frac{9}{5}\right)\cup \left(2;+\infty \right)Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm S=[\frac{5}{3};\frac{9}{5})$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====