Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

A. $V=\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{27}$

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{27}$

C. $V=\frac{\pi \sqrt{6}{a}^3}{9}$

D. $V=\frac{\pi \sqrt{6}{a}^3}{27}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

 Gọi O là tâm của tam giác đều BCD.
Ta có $AO=h, OC=r$
$\Rightarrow r=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Suy ra $h=\sqrt{a^2-r^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}$
Vậy thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \frac{a^2}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\pi \sqrt{6}{a}^3}{27}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====