Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Câu hỏi:

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

A. $V=3\sqrt{3}\pi$

B. $V=4\sqrt{3}\pi$

C. $V=3\pi$

Đáp án chính xác

D. $V=6\pi$

Trả lời:

Chọn C

Tam giác SAB đều vì có SA = SB và $\widehat{ASB}=60°$. Tâm đường tròn ngoại tiếp của $\Delta SAB$ là trọng tâm tam giác. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là $r=\frac{2}{3}SO=2\iff SO=3$
Mà $SO=SA.\sin 60°\Rightarrow SA=\frac{SO}{\sin 60°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$
Vậy bán kính đường tròn của khối nón là $R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi {\left(\sqrt{3}\right)}^2.3=3\pi$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====