Cho tam giác ABC có ABC^=45°, ACB^=30°, AB=22. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=45°, \widehat{ACB}=30°, AB=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V=\frac{\pi \sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{2}$

B. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{24}$

Đáp án chính xác

C. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{8}$

D. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{3}$

Trả lời:

Chọn B

Ta có $\frac{AB}{\sin 30°}=\frac{AC}{\sin 45°}=\frac{BC}{\sin 105°}$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC=1\\ BC=\sqrt{2}\sin \frac{5\pi }{12}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A.
Ta có $AH.BC=AB.AC.\sin 105°\Rightarrow AH=\frac{1}{2}$
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là 
$V=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BH+\frac{1}{3}\pi A{H}^2.CH=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BC=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{24}$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====