Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ

Câu hỏi:

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a\sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ

A. $V=\frac{11\pi a^3}{6}.$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{6}.$

C. $V=\frac{11\pi a^3}{8}.$

D. $V=\frac{17\pi a^3}{24}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Ta có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=2a\Rightarrow MN=a,MQ=2a.$
Gọi E, F lần lượt là trung điểm MN và BC.
$AF=a,EF=\frac{a}{2}\Rightarrow IF=\frac{3}{2}a$
Vậy thể tích cần tìm là tổng thể tích của khối nón có chiều cao là AF bán kính đáy FB và thề tích khối trụ có chiều cao IF bán kính IQ.
$V=\frac{1}{3}\pi AF.F{B}^2+\pi IF.I{Q}^2=\frac{1}{3}\pi .a.a^2+\pi .\frac{3}{2}a.{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{17}{24}\pi a^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====