Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’  có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’)  bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’  bằng

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’  có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’)  bằng 30^o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’  bằng

A. $\pi a^3$

B. $2\pi a^3$

C. $4\pi a^3$

Đáp án chính xác

D. $3\pi a^3$

Trả lời:

Chọn C

Gọi bán kính của hình trụ là R.
Ta có $CC‘\perp \left(ABC\right)\Rightarrow CC‘\perp AI$
Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $AI\perp BC$ do đó $AI\perp \left(BCC‘B‘\right)$ hay góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) là $\widehat{IC‘A}$

Xét tam giác AIC’ ta có $IC‘=\frac{AI}{\tan \widehat{IC‘A}}=R\sqrt{3}$
Xét tam giác CIC’ ta có $IC{‘}^2=I{C}^2+CC{‘}^2\Rightarrow 3R^2=R^2+4a^2\Rightarrow R=a\sqrt{2}$
Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là $V=\pi R^{2}h=4\pi a^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====