Cho số phức z thỏa mãn z+3+z−3=10. Giá trị nhỏ nhất của z là

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3\right|+\left|z-3\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ là

A. 3

B. 4

Đáp án chính xác

C. 5

D. 6

Trả lời:

Chọn B

Gọi $F_1\left(-3;0\right), F_2\left(3;0\right)$ có trung điểm là O(0;0). Điểm M  biểu diễn số phức z
Theo công thức trung tuyến thì ${\left|z\right|}^2=O{M}^2=\frac{M{F_1}^2+M{F_2}^2}{2}-\frac{F_1{F_2}^2}{4}$
Ta có $M{F_1}^2+M{F_2}^2\ge \frac{{\left(M{F_1}^2+M{F_2}^2\right)}^2}{2}=50$
Đẳng thức xảy ra khi 
$\left\{\begin{array}{l}M{F}_1=M{F}_2\\ M{F}_1+M{F}_2=10\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(-4;0\right)\\ M\left(4;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \min \left|z\right|=\sqrt{\frac{50}{2}-\frac{36}{4}}=4$
Khi z = 4i  hoặc z = -4i

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====