Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng \(a\sqrt 3 \), đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Câu hỏi:

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng \(a\sqrt 3 \), đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2}.\)        

B. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\) 

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\)                       

Đáp án chính xác

D. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Trả lời:

Đáp án C

Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là \(\Delta SCD\) như hình vẽ.
\(\begin{array}{l}S{C^2} = S{O^2} + O{C^2} = 3{a^2} + {a^2} \Rightarrow SC = 2a.\\S{D^2} = S{O^2} + O{D^2} = 3{a^2} + {a^2} \Rightarrow SD = 2a.\end{array}\)
Bài ra có chu vi \(\Delta SCD\) bằng 5a
 \( \Rightarrow SC + SD + CD = 5a \Rightarrow 4a + CD = 5a \Rightarrow CD = a\).
Kẻ \(SP \bot CD\) mà \(SC = SD = 2a\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow PC = PD = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2} \Rightarrow S{P^2} = S{C^2} – C{P^2} = 4{a^2} – \frac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow SP = \frac{{a\sqrt {15} }}{2} \Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}CD.SP = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\end{array}\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

   A. \(\left( { – 1;2;0} \right).\)                       

   B. \(\left( {1; – 2;0} \right).\)  

   C. \(\left( { – 1; – 2;0} \right).\)              

   D. \(\left( {1;2;0} \right).\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;2;0} \right)\) vì \(1 – 2.2 + 0 + 3 = 0\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng:

   A. 5.                          

   B. 14.                        

   C. 10.                        

   Đáp án chính xác

   D. \(\sqrt {14} .\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức \(z = 6 + 8i\) có môđun bằng $\sqrt{6^2+8^2}=10$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

   A.  x = 1                           

   Đáp án chính xác

   B. x = -2                          

   C.  x = -1                        

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a là số thực dương tùy ý, log28a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

   A. \( – 8{\log _2}a.\)     

   B. \(3 – {\log _2}a.\)   

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\)        

   D. \(3 + {\log _2}a.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có \({\log _2}\frac{8}{a} = {\log _2}8 – {\log _2}a = 3 – {\log _2}a\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∫01fxdx=3. Tính I=∫012fxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$.

   A. \(I = 3.\)                

   B. \(I = \frac{2}{3}.\)

   C. \(I = 6.\)                

   Đáp án chính xác

   D. \(I = \frac{3}{2}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====