Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

By 0

Câu hỏi:

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 3 + 5\sin t^\circ }\\{{y_M} = 4 + 5\cos t^\circ }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} – 3 = 5\sin t^\circ }\\{{y_M} – 4 = 5\cos t^\circ }\end{array}} \right.\)
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).
Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2{x_I} – {x_O} = 6}\\{{y_M} = 2{y_I} – {y_O} = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + 5\sin t^\circ = 6}\\{4 + 5\cos t^\circ = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin t^\circ = \frac{3}{5}}\\{\cos t^\circ = \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t \approx 37\) (có t ∈ (0; 180)).
Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:  (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

    Câu hỏi:

    Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
     (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
    Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn
    Xét (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49 có:
    a = 2, b = 8, R2 = 49 ⇒ R = 7
    Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

    Câu hỏi:

    (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
    Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

    Xét(x + 3)2 + (y – 4)2 = 23 có:
    a = –3, b = 4, R2 = 23 ⇒ R = \(\sqrt {23} \)
    Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = \(\sqrt {23} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó. x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    Câu hỏi:

    Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
    x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x2 và y2 không bằng nhau

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

    Câu hỏi:

    x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

    Câu hỏi:

    x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải

    Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:
    a2 + b2 – c = 42 + 32 – 26 = –1 < 0
    do đó nó không là phương trình của đường tròn.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu