Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')  

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)  

A. $h=\frac{\sqrt{39}a}{13}$

B. $h=\frac{2\sqrt{15}a}{5}$

Đáp án chính xác

C. $h=\frac{2\sqrt{21}a}{7}$

D. $h=\frac{\sqrt{15}a}{5}$

Trả lời:

Đáp án B.Do H là trung điểm AB nên $\frac{d\left(B;\left(ACC‘A‘\right)\right)}{d\left(H;\left(ACC‘A‘\right)\right)}=\frac{BA}{HA}=2$ $\Rightarrow d\left(B;\left(ACC‘A‘\right)\right)=2dd\left(H;\left(ACC‘A‘\right)\right)$Ta có $AH‘\perp \left(ABC\right)$ nên $\left(\stackrel{⏜}{AA‘,\left(ABC\right)}\right)=\left(\stackrel{⏜}{A‘A,HA}\right)=\stackrel{⏜}{A‘AH}=60°$Gọi D là trung điểm của AC thì $BD\perp AC$. Kẻ $HE\perp AC,\left(E\in AC\right)\to HE//BD$Ta có $\left\{\begin{array}{l}AC\perp A‘H\\ AC\perp HE\end{array}\right.\Rightarrow AC\perp \left(A‘HE\right)\perp \left(ACC‘A‘\right)$ Trong $\left(A‘HE\right)$ kẻ $HK\perp A‘E,\left(K\in A‘E\right)\Rightarrow HK\perp \left(ACC‘A‘\right)$Suy ra$d\left(H;\left(ACC‘A‘\right)\right)=HK\Rightarrow 2d\left(B;\left(ACC‘A‘\right)\right)=2HK$Ta có $BD=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow HE=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$Xét tam giác vuông $A‘AH$ có $AH‘=AH.\tan 60°=a\sqrt{3}$Xét tam giác vuông $A‘HE$ có  $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{A‘H^2}+\frac{1}{H{E}^2}=\frac{1}{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{5}{3a^2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{15}}{5}$.Vậy $d\left(B;\left(ACC‘A‘\right)\right)=2HK=\frac{2a\sqrt{15}}{5}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giới hạn hàm số limx→01+4×3-1x. Chọn kết quả đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn hàm số $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}–1}{x}$. Chọn kết quả đúng:

   A. 0

   B. $\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $–\infty$

   D. $+\infty$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

   A. $y=x^3–x^2+2x+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=x^3–x^2–3x+1$

   C. $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$

   D. $y=\frac{x–1}{x–2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.* Phương án A: Hàm số $y=x^3–x^2+2x+3$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x+2>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên luôn đồng biến trên .* Phương án B: Hàm số $y=x^3–x^2–3x+1$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x–3$. Phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;x_1\right),\left(x_2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(x_1;x_2\right)$.* Phương án C: Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$, đạo hàm $y‘=x^3+2x$ và phương trình $y‘=0$ có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(–\infty ;0\right)$.* Phương án D: Hàm số $y=\frac{x–1}{x–2}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{2\right\}$ và đạo hàm $y‘=\frac{–1}{{\left(x–2\right)}^2}<0,\forall x\not\equiv 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x-3x+1  tạo hai điểm phân biệt là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$  tạo hai điểm phân biệt là  

   A. $(–\infty ;0]\cup [16;+\infty )$

   B. $(–\infty ;0)\cup (16;+\infty )$

   Đáp án chính xác

   C.$(16;+\infty )$

   D. $\left(–\infty ;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm:  $mx+1=\frac{x–3}{x+1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv 1\\ \left(mx+1\right)\left(x+1\right)=x–3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv –1\\ m{x}^2+mx+4=0 (*)\end{array}\right.$Để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1$\iff \left\{\begin{array}{l}m{(–1)}^2+m.(–1)+4\not\equiv 0\\ ∆=m^2–16m>0\end{array}\right.\iff m(m–16)>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>16\\ m<0\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

   A. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}–2}$

   Đáp án chính xác

   B. $P=\sqrt{3}+1$

   C. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}+2}$

   D. $P=\sqrt{3}–1$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phần thực của số phức z=2-i2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần thực của số phức $z={\left(2–i\right)}^2$ bằng:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $z={\left(2–i\right)}^2=4–4i+i^2=3–4i$ có phần thực bằng 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====