Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 26

B. R = 13

C. $R=\frac{13}{2}$

Đáp án chính xác

D. R = 6

Trả lời:

Đáp án CVì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$Theo định lý Pytago ta có $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=13$ nên bán kính $R=\frac{13}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a

   A. Tâm là giao điểm A và bán kính $R=a\sqrt{2}$

   B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R=a\sqrt{2}$

   C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. Tâm là điêm B và bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm

   A. $R=3\sqrt{2}cm$

   B. $R=\frac{3\sqrt{2}}{2}cm$

   Đáp án chính xác

   C. R = 3cm

   D. $R=\frac{3\sqrt{3}}{2}cm$

   Trả lời:

   Đáp án BGọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=3^2+3^2=18$$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

   A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính $R=\frac{2}{3}AI$ với I là trung điểm BC

   B. Tâm là trunng điểm AB và bán kính $R=\frac{AB}{2}$

   C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính $R=\frac{BD}{2}$

   D. Tâm là trung điểm BC và bán kính $R=\frac{BC}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi I là trung điểm của BC.Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$  (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)Từ dod ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính $R=\frac{BC}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng

   A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

   Đáp án chính xác

   B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

   C. Cả A, B, đều sai

   D. Cả A, B đều đúng

   Trả lời:

   Đáp án AGọi I là trung điểm BC.Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).Từ đó ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R =\frac{BC}{2}$Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2

   A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

   B. Điểm A nằm trên đường tròn

   C. Điểm A nằm trong đường tròn

   Đáp án chính xác

   D. Không kết luận được

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $OA=\sqrt{{\left(-1-0\right)}^2+{\left(-1-0\right)}^2}=\sqrt{2}<2=R$ nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====