Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = a,AB = a\),\(AC = 2a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(20\pi {a^2}\).
B.\(\frac{5}{3}.\pi {a^2}\).
C.\(5\pi {a^2}\).
Đáp án chính xác
D.\(\frac{{20}}{3}\pi {a^2}\).
Trả lời:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta \) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(SA.\)
Trong \(\left( {SA,\Delta } \right),\) gọi \(O\) là giao điểm của \(\Delta \) với đường trung trực cạnh \(SA.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = OC\left( {O \in \Delta } \right)\\OS = OA\left( {O{\rm{ thuo\”a c \~n \”o \^o {\o}ng trung tr\”o \”i c ca\”i nh SA}}} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow OS = OA = OB = OC\)
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC,\) bán kinh \(R = OA.\)
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos {60^0} = 3{a^2}.\)
\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 .\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {60^0} = \frac{1}{2}.a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{R_{\left( {ABC} \right)}}}} \Leftrightarrow {R_{\left( {ABC} \right)}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{a.2a.a\sqrt 3 }}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = a.\)
\( \Rightarrow AI = a.\)
Tứ giá \(AEOI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AO = \sqrt {A{E^2} + A{I^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5\pi {a^2}.\)
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A.\(y = 5x + 13\).
B.\(y = – 5x – 13\).
C.\(y = – 5x + 13\).
Đáp án chính xác
D.\(y = 5x – 13\).
Trả lời:
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 12x + 7,{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,y’\left( 2 \right) = – 5.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \({M_0}\left( {2;3} \right)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\) thay số vào ta được \(y = – 5\left( {x – 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = – 5x + 13.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
A.\( – 2\).
B.Không tồn tại.
C.\(1\).
Đáp án chính xác
D.\(2\).
Trả lời:
Vì hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) xác định tại \(x = – 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^3} + 2.{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}} = 1.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệtA.\(m = – 1\).
B.
Đáp án chính xác
C.\(m = 4\).
D.\(m = 2\).
Trả lời:
Xét phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{m}{2}\)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = – \frac{m}{2}\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm ohaan biệt \( \Leftrightarrow – \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = – 2.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Câu hỏi:
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A.\(9\).
Đáp án chính xác
B.\(11\).
C.\(10\).
D.\(12\).
Trả lời:
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.\(C_{10}^4\).
B.\(9.A_9^3\).
Đáp án chính xác
C.\(A_{10}^4\).
D.\(9.C_9^3\).
Trả lời:
Gọi số cần tìm có dạng: \(x = \overline {abcd} \)
Chọn \(a \ne 0\) có 9 cách.
Chọn \(\overline {bcd} \) có \(A_9^3\) cách.
Vậy có \(9.A_9^3\) cách chọn được số cần tìm.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====