Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d thỏa mãn a+b+c+d>09a+5b+3c+2d

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 0

Trả lời:

Đáp án C
Hàm số đồng biến trên khoảng vô hạn $\Rightarrow a>0\left(1\right)$ (Chưa chắc hàm số sẽ luôn đồng biến trên $ℝ$ – trường hợp này sẽ nhiều em kết luận luôn như vậy)
Ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)>0\\ f\left(2\right)+f\left(1\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow f\left(2\right)<0$
 $\Rightarrow$Trên (1;2) đồ thị cắt trục hoành và có chiều đi xuống. (2)
Từ (1) và (2) ta có bảng biến thiên

Dựa vào bẳng biến thiên, ta kết luận đồ thị hàm số sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết A1,1,0; B2,0,3; C3,2,−3, tọa độ trọng tâm G của ΔABC  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $A\left(\mathrm{1,1,0}\right);B\left(\mathrm{2,0,3}\right);C\left(\mathrm{3,2,}-3\right)$, tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$  là

   A. $G\left(\mathrm{2,1,}-1\right)$

   B. $G\left(\mathrm{2,1,0}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $G\left(\mathrm{2,0,}-1\right)$

   D. $G\left(-\mathrm{2,1,0}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\Rightarrow G\left(\mathrm{2,1,0}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số có f’x=x3−4×2+1 . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A1;2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số có $f‘\left(x\right)=x^3-4x^2+1$ . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A\left(1;2\right)$

   A. $-2$

   Đáp án chính xác

   B. $-1$

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A\left(\mathrm{1,2}\right)$  là $f‘\left(1\right)=1-4+1=-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+1×2−6x+5 . Hàm số fx  liên tục trên khoảng nào đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-6x+5}$ . Hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên khoảng nào đây?

   A. $\left(-\infty ;3\right)$

   B. $\left(2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. $ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số có dạng phân thức hữu tỉ xác định $\iff x^2-6x+5\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 5\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y=ax, y=logbx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   

   A. $a<1<b$

   Đáp án chính xác

   B. $a<b<1$

   C. $b<a<1$

   D. $1<a<b$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta thấy hàm số $y=a^x$  nghịch biến $\Rightarrow a<1$ ; hàm số $y={\log }_{b}x$  đồng biến $\Rightarrow b>1\Rightarrow a<1<b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y=fx quay quanh trục Ox như hình vẽ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ quay quanh trục Ox như hình vẽ là
   

   A. $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   B. $\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   C. $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   D. $\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có công thức tính thể tích khi quay đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ quanh trục Ox là: $V=\pi \underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====