Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12  288  m2). Tính diện tích mặt trên cùng.

Câu hỏi:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6m²

Đáp án chính xác

B. 8m²

C. 10m²

D.12m²

Trả lời:

Chọn ADiện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội $q=\frac{1}{2}$ và$u_1=\frac{12288}{2}=6144.$ Khi đó diện tích mặt trên cùng là : $u_{11}=u_1{q}^{10}=\frac{6144}{2^{10}}=6$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho  các dãy số sau1.un=−3n−152.un = 3n -1 3.un=2n−134.un = n3Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  các dãy số sau1.$u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$2.u_n = 3n -1 3.$u_n=\frac{2^n-1}{3}$4.u_n = n³Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

   A. 1 

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn A
   1)  Xét dãy số : $u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$
   $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-\frac{3^{n+\text{}1-1}}{5}:\left(-\frac{3^{n-1}}{5}\right)=3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội q= 3.
    (2). Xét dãy số: u_n = 3n – 1
         Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3(n+1)-1}{3n-1}=\frac{3n+2}{3n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân.
   ( 3) Xét  dãy số : $u_n=\frac{2^n-1}{3}$
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân
   (4) xét dãy số u_n = n³
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{(n+1)}^3}{n^3}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un) với u1=−12; u7=−32. Tìm q 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

   A.$q=\pm \frac{1}{2}$

   B.$q=\pm 2$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\pm 4$

   D.$q=\pm 1$

   Trả lời:

   Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:$\begin{array}{l}{u}_n=u_1{q}^{n-1}\Rightarrow u_7=u_1.q^6\\ \Rightarrow q^6=-32:\frac{-1}{2}=64\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-2\end{array}\right.\end{array}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân (un) với  u1= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

   A. $16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$.

   B.$16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$

   C.$-16;\text{ 64; }-256;\text{ 4}{\left(-4\right)}^{n-1}$

   Đáp án chính xác

   D.$-16;\text{ 64; }-256;{\text{ 4}}^n$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có : $u_2=u_1.q=4.\left(-4\right)=-16;$
   $\begin{array}{l}{\text{ u}}_3=u_2.q\\ =-16.\left(-4\right)=64;\\ {\text{u}}_4=u_3.q\\ =64.\left(-4\right)=-256\end{array}$
   Số hạng tổng quát:  $u_n= 4. {( – 4)}^{n – 1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân (un) với u1=−1; q=−110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

   A. Số hạng thứ 103

   B. Số hạng thứ 104

   Đáp án chính xác

   C. Số hạng thứ 105        

   D. Đáp án khác 

   Trả lời:

   Chọn B Ta có $\begin{array}{l}{u}_n=u_1.q^{n-1}\\ \Rightarrow \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=\frac{{(-1)}^n}{{10}^{n-1}}\end{array}$.$\Rightarrow n-1=103\Rightarrow n=104$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un) với un=3n2+1.Tìm công bội của dãy số (un). 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

   A.$q=\frac{3}{2}$

   B.$q=\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\frac{1}{2}$

   D.$q=3$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{\frac{n+1}{2}+1}}{3^{\frac{n}{2}+1}}= 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3},\forall n\in N^{*}$
   Dãy số là cấp số nhân với $u_1=3\sqrt{3};q=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====