Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {2;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} = m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) ?
A.\(3\).
B.\(6\).
C.\(5\).
D.\(4\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có: \(x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} = mf\left( x \right) \Leftrightarrow m = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}\)
Số nghiệm của phương trình \(m = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) bằng số giao điểm của hàm số \(y = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) với đường thẳng \(y = m.\)
Đặt \(g\left( x \right) = x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} \)
Ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 2\) tại \(x = 2,\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 4 + 4\sqrt 2 \) tại \(x = 4\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2\) tại \(x = 4,\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\) tại \(x = 2\)
Do \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\) đều đồng thời xảy ra tại \(x = 2\)
Suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left( {\frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right)}}{{\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Do \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right) = 4 + 4\sqrt 2 \) đều đồng thời xảy ra tại \(x = 4\)
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left( {\frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{{\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} g\left( x \right)}}{{\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right)}} = \frac{{4 + 4\sqrt 2 }}{2} = 2 + 2\sqrt 2 \)
Mà hàm số \(y = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} – 2x} }}{{f\left( x \right)}}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right].\)
Vậy \(\frac{1}{2} \le m \le 2 + 2\sqrt 2 ,\) mà \(m\) nguyên nên \(m\) nhận các giá trị \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\) nên chọn đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A.\(y = 5x + 13\).
B.\(y = – 5x – 13\).
C.\(y = – 5x + 13\).
Đáp án chính xác
D.\(y = 5x – 13\).
Trả lời:
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 12x + 7,{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,y’\left( 2 \right) = – 5.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \({M_0}\left( {2;3} \right)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\) thay số vào ta được \(y = – 5\left( {x – 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = – 5x + 13.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
A.\( – 2\).
B.Không tồn tại.
C.\(1\).
Đáp án chính xác
D.\(2\).
Trả lời:
Vì hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) xác định tại \(x = – 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^3} + 2.{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}} = 1.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệtA.\(m = – 1\).
B.
Đáp án chính xác
C.\(m = 4\).
D.\(m = 2\).
Trả lời:
Xét phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{m}{2}\)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = – \frac{m}{2}\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm ohaan biệt \( \Leftrightarrow – \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = – 2.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Câu hỏi:
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A.\(9\).
Đáp án chính xác
B.\(11\).
C.\(10\).
D.\(12\).
Trả lời:
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.\(C_{10}^4\).
B.\(9.A_9^3\).
Đáp án chính xác
C.\(A_{10}^4\).
D.\(9.C_9^3\).
Trả lời:
Gọi số cần tìm có dạng: \(x = \overline {abcd} \)
Chọn \(a \ne 0\) có 9 cách.
Chọn \(\overline {bcd} \) có \(A_9^3\) cách.
Vậy có \(9.A_9^3\) cách chọn được số cần tìm.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====