Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1,B2;0;2,C−1;−1;0 , D0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’,C’,D’  thỏa mãn ABAB’+ACAC’+ADA=4 . Phương trình mặt phẳng  biết tứ diện AB’C’D’  có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ , $D\left(0;3;4\right)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{‘},C^{‘},D^{‘}$  thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{‘}}+\frac{AC}{A{C}^{‘}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$ . Phương trình mặt phẳng  biết tứ diện $A{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$  có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

A. $16\text{x}+40y-44\text{z}+39=0$

Đáp án chính xác

B. $16\text{x}+40y+44z-39=0$

C. $16x-40y-44\text{z}+39=0$

D. $16x-40y-44z-39=0$

Trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $4=\frac{AB}{A{B}^{‘}}+\frac{AC}{A{C}^{‘}}+\frac{A\text{D}}{A}\ge 3\frac{AB.AC.AD}{AB‘.AC‘.AD‘}3$.
$\Rightarrow \frac{AB‘.AC‘.AD‘}{AB.AC.AD}\ge \frac{27}{64}\Rightarrow \frac{V_{AB‘C‘D‘}}{V_{ABCD}}=\frac{AB‘.AC‘.AD‘}{AB.AC.AD}\ge \frac{27}{64}\Rightarrow V_{A{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}}\ge \frac{27}{64}{V}_{ABC\text{D}}$
Để $V_{A{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\frac{A{B}^{‘}}{AB}=\frac{A{C}^{‘}}{AC}=\frac{A}{A\text{D}}=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A{B}^{‘}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}\Rightarrow B^{‘}\left(\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)\\ \left(B^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)\text{ // }\left(BC\text{D}\right)\end{array}\right.$.
Ta có $\overrightarrow{CB}=\left(3;1;2\right),\overrightarrow{C\text{D}}=\left(1;4;4\right)$ suy ra mặt phẳng (BCD) có véctơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{CB};\overrightarrow{C\text{D}}\right]=\left(-4;-10;11\right)$.
Lúc đó mặt phẳng $\left(B^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right)$ song song với mặt phẳng $\left(BC\text{D}\right)$ và đi qua $B^{‘}\left(\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)$
$\Rightarrow \left(B^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}\right):16\text{x}+40y-44\text{z}+39=0$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x−13 . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

   C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$.
   Ta có: $\lim x\to 0^{+}{x}^{-\frac{1}{3}}=+\infty ,\lim x\to +\infty x^{-\frac{1}{3}}=0$.
   Đồ thị hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=3+11i2 . Tính z .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$ . Tính $\left|z\right|$ .

   A. $\left|z\right|=3$

   B.$\left|z\right|=5$

   C. $\left|z\right|=2$

   D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
   

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;3\right)$ .

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$  .

     C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;2\right)$ .

     D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
   
   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;3\right)$ .

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-2;-1\right)$ và (1;3); nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x+1  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$  là

   A. $-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C$

   B.$-\ln \left|x+1\right|+C$

   C. $-\frac{1}{2}\ln {\left(x+1\right)}^2+C$

   D. $\ln \left|x+1\right|+C$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====