Câu hỏi:
Cho hàm đa thức \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị của \(m \in \left[ {0;\,6} \right];\,2m \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} – 2\left| {x – 1} \right| – 2x + m} \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
A.\(7\).
B.\(5\).
C.\(3\).
D.\(6\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Dùng ghép trục
Đặt \(t(x) = {x^2} – 2x – 2|x – 1| + m\)
=>\(t(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m – 2{\rm{ khi x < 1}}\\{{\rm{x}}^2} – 4x + 2 + m{\rm{ khi x}} \ge {\rm{1}}\end{array} \right.\)
\( = >t'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x khi x < 1}}\\2x – 4{\rm{ khi x >1}}\end{array} \right.\), \(t'(x)\) không xác định tại x=1
\(t'(x) = 0 < = >\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
TH1: \(m – 1 < 1 < = >m < 2\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH2: \(m = 2\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH3: \(2 < m < 3 < = >0 < m – 2 < 1 < m – 1 < 2\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH4: \(m = 3\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 7 cực trị =>không thỏa mãn
TH5: \(\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 11 cực trị =>không thỏa mãn
TH6: \(m = 4\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 5 cực trị =>không thỏa mãn
TH7: \(m >4,m < 5 < = >2 < m – 2 < 3 < m – 1\)
Ta có bảng biến thiên sau:
=>Hàm số có 9 cực trị =>thỏa mãn
TH8: \(m = 5\). Tương tự =>Không thỏa mãn
TH9: \(m >5 < = >3 < m – 2 < m – 1\). Tương tự =>Không thỏa mãn
Kết hợp các trường hợp ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m = 2\\4 < m < 5\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\4 < m < 5\end{array} \right.\)
Mà \(2m \in \mathbb{Z}\) và \(0 \le m \le 6\)\( = >m = \left\{ {0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{9}{2})} \right.\)
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A.\(y = 5x + 13\).
B.\(y = – 5x – 13\).
C.\(y = – 5x + 13\).
Đáp án chính xác
D.\(y = 5x – 13\).
Trả lời:
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 12x + 7,{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,y’\left( 2 \right) = – 5.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \({M_0}\left( {2;3} \right)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\) thay số vào ta được \(y = – 5\left( {x – 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = – 5x + 13.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
A.\( – 2\).
B.Không tồn tại.
C.\(1\).
Đáp án chính xác
D.\(2\).
Trả lời:
Vì hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) xác định tại \(x = – 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^3} + 2.{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}} = 1.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệtA.\(m = – 1\).
B.
Đáp án chính xác
C.\(m = 4\).
D.\(m = 2\).
Trả lời:
Xét phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{m}{2}\)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = – \frac{m}{2}\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm ohaan biệt \( \Leftrightarrow – \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = – 2.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Câu hỏi:
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A.\(9\).
Đáp án chính xác
B.\(11\).
C.\(10\).
D.\(12\).
Trả lời:
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.\(C_{10}^4\).
B.\(9.A_9^3\).
Đáp án chính xác
C.\(A_{10}^4\).
D.\(9.C_9^3\).
Trả lời:
Gọi số cần tìm có dạng: \(x = \overline {abcd} \)
Chọn \(a \ne 0\) có 9 cách.
Chọn \(\overline {bcd} \) có \(A_9^3\) cách.
Vậy có \(9.A_9^3\) cách chọn được số cần tìm.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====