Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} \) là
A. \(\pi .\)
B. 0.
C. \(\frac{1}{3}.\)
D. \(\frac{2}{3}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du = – \sin x.dx\)
\( \Rightarrow \sin x.dx = – du.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \pi \Rightarrow u = – 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_1^{ – 1} {{u^2}\left( { – du} \right) = } \int\limits_{ – 1}^1 {{u^2}du} = \frac{{{u^3}}}{3}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle – 1}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{2}{3}.\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====