Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { – 1; – 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
A.1
Đáp án chính xác
B.\( – 2.\)
C.3
D.\( – \frac{1}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có đồ thị hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) và \(I \in d.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M} \Rightarrow P = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{{{y_A} + {y_B}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}.\end{array} \right.\)
Theo giả thiết tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên trung điểm \(M\) của \(AB\) thuộc đường thẳng \(d,\) suy ra \({y_M} = {x_M}.\) Vậy \(P = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}} = 1.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.4.
B.5.
Đáp án chính xác
C.6.
D. 7.
Trả lời:
Đáp án B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. -1.
B.0.
C.1.
Đáp án chính xác
D. 2.
Trả lời:
Đáp án C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu của hàm số là 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
A.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0;25} \right].\)
C.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {32; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có \({\log _5}x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {5^2} \Leftrightarrow x \ge 25.\)
Tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S = \left[ {25; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
A.\( – 1.\)
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \( – 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
A.\(48\sqrt 3 .\)
B.\( – 50\sqrt 3 .\)
C.\( – 81.\)
D. \( – 48\sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 36.\) Xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \in \left[ {2;20} \right]\\x = – 2\sqrt 3 \notin \left[ {2;20} \right]\end{array} \right..\)
Mà \(f\left( 2 \right) = – 64,f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 ,f\left( {20} \right) = 7280.\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;20} \right]} f\left( x \right) = f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====