Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD = a2, DCA^=30°. Tính theo a thể tích khối trụ.

Câu hỏi:

Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết $BD=a\sqrt{2}$, $\widehat{DCA}=30°$. Tính theo a thể tích khối trụ.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{48}\pi a^3$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{32}\pi a^3$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{16}\pi a^3$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3\sqrt{6}}{16}\pi a^3$

Trả lời:

Chọn C

Ta có $AC=BD=a\sqrt{2}$
Mặt khác xét tam giác ADC vuông tại D, ta có
$AD=AC.\sin 30°=\frac{\sqrt{2}}{2}a\Rightarrow h=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $CD=AC\cos 30°=\frac{\sqrt{6}}{2}a\Rightarrow r=\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}a$
Nên $V=\pi r^{2}h=\pi {\left(\frac{\sqrt{6}}{4}a\right)}^2.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{3\sqrt{2}}{16}\pi a^3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====