Câu hỏi:
Xét nguyên hàm \(V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} \). Đặt \(u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \), khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\frac{{dx}}{x} = \left( {2u – 2} \right)du\)
B. \(V = \int {\frac{{{{\left( {{u^2} – 2u} \right)}^2}}}{u}.\left( {2u – 2} \right)du} \)
C. \(V = \frac{2}{5}{u^5} – \frac{5}{2}{u^4} + \frac{{16}}{3}{u^3} – 4{u^2} + C\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \frac{{{u^5}}}{5} + \frac{{{u^4}}}{2} – \frac{{16}}{3}{u^3} + 4{u^2} + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \Rightarrow {\left( {u – 1} \right)^2} = 1 + \ln x \Leftrightarrow \ln x = {u^2} – 2u \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = \left( {2u – 2} \right)du\).
Khi đó \(\begin{array}{l}V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} = \int {\frac{{{{\left( {{u^2} – 2u} \right)}^2}}}{u}.\left( {2u – 2} \right)du} \\ = 2\int {\left( {{u^4} – 5{u^3} + 8{u^2} – 4u} \right)du} = \frac{2}{5}{u^5} – \frac{5}{2}{u^4} + \frac{{16}}{3}{u^3} – 4{u^2} + C\end{array}\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====