Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3433πcm3 và chu vi đường tròn đáy bằng 14π cm. Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

Câu hỏi:

Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng $\frac{343}{3}\pi c{m}^3$ và chu vi đường tròn đáy bằng $14\pi cm$. Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

A. $196\pi \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(c{m}^2\right)$

Đáp án chính xác

B. $196\pi \left(6-4\sqrt{2}\right)\left(c{m}^2\right)$

C. $196\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $196\pi \sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Trả lời:

Đáp án AChu vi đường tròn $C=2\pi r\Rightarrow 2\pi r=14cm\Rightarrow r=7cm$Xét khối món có thể tích $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{343}{3}\pi c{m}^3\Rightarrow h=7cm$Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nónKhi đó bán kính khối cầu (S) là $R_{\left(S\right)}=\frac{r.h}{r+\sqrt{r^2+h^2}}=7\left(-1+\sqrt{2}\right)cm$Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:$S=4\pi R^2=196\pi \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(c{m}^2\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;4;4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right)\text{, }B\left(3;4;4\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

   A. m = 2

   Đáp án chính xác

   B. m = -2

   C. m = -3

   C. $m=\pm 2$

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow AB=3$Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y+mz-1=0$ bằng AB nên$d\left(A;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|2x_A+y_A+m{z}_A-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+m^2}}=AB=3\iff \frac{\left|3m+3\right|}{\sqrt{m^2+5}}=3\iff 3\left|m+1\right|=3\sqrt{m^2+5}\iff {\left(m+1\right)}^2=m^2+5\iff m=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4−4×2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. $x=\pm \sqrt{2},x=0$

   B. $x=\pm \sqrt{2}$

   C. $x=\sqrt{2},x=0$

   Đáp án chính xác

   D. $x=2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\begin{array}{l}y‘=4x^3-8x\\ y‘‘=12x^2-8\end{array}y‘=0\iff 4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là

   A. 0

   B. 3

   C. 5

   D. -5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$f\left(-4\right)=\underset{x\to -4}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x+4}=\underset{x\to -4}{\lim }\left(x-1\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có công sai d,u6=6 và u12=18 thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d,u_6=6$ và $u_{12}=18$ thì

   A. $u_1=4,d=-2$

   B. $u_1=4,d=2$

   C. $u_1=-4,d=2$

   Đáp án chính xác

   D. $u_1=-4,d=-2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\left\{\begin{array}{l}{u}_{12}=18=u_1+11d\\ u_6=6=u_1+5d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥ABC, AB=a, ACB^=30°, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

   A. $V=3a^3$

   B. $V=a^3$

   Đáp án chính xác

   C. $V=2a^3$

   D. $V=\frac{3a^3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $AC=\frac{AB}{\tan \widehat{ACB}}=a\sqrt{3};BC=2a$$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $60°$$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{SCB}=60°;\\ SB=SC.\tan \widehat{SCB}=2a\sqrt{3}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SB.S_{ABC}\\ =\frac{1}{2}2a\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2=a^3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====